数论学习_算术基本定理

算术基本定理

    算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=P₁^a1P₂^a2P₃^a3......P_n^an，这里P_1<P_2<P_3......<P_n均为质数，其中指数a_i是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，现代是由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。

  

     任何一个大于1的自然数

，都可以唯一分解成有限个质数的乘积

，这里

均为质数，其诸指数

是正整数。

这样的分解称为

的标准分解式。

        满足唯一性。

        对于a1,a2......an的求解，答案是 res_ai=N/Pi+N/Pi²+.......+N/pi^k,显然当分母大于一定值以后后面的项都为零。