求解最近公共点对

  给出位于平面坐标系上的n个点，找到一对点使得这对点的距离尽可能的小，求这个最小的距离是多少。

  如果这些点是在一维情况下很容易想到分治，ans=min(solve(l,mid),solve(mid+1,r),temp),temp显然是dis(p[i],p[j])(i点为处于S1集合且最靠近中线的点，j是处于S2集合最靠近中线的点),跨越两个点集又使得距离最小只能是中间的两个点了，还有一个显然的推论是:如果ans=temp,就说明i,j两点到中线的距离一定都小于d'=min(solve(l,mid),solve(mid+1,r));

  对于二维的情况，同样我们筛去的点是横坐标距离中线大于d'的点，可以看出选这些点一定不会优于d'。也就是说我们检查的点如下图所示:

  //S下方的点是待检查点

  对于这些待检查点如果直接暴力的话还是不可行，万一待检查点数目过多得话复杂度还是接近于N^2,还是不行，我们可以缩小遍历范围。(前提是分治求出了d')

 对于SL区域下内所有点，任意两点间距必定不小于d',SR也同理，所以如果我们在SL(SR)区域内画出一个d'*2d'的矩形的话，这个矩形内最多只有六个点，也就是下面这图(b)这种情况:

 具体证明不怎么会= =

那么同理我们可以推出在S内画出一个2d'*2d'的矩形的话，矩形内不会超过12个点，也就是说我们对于S内的点按照y坐标升序排列之后，只需遍历每个点上面的十二个点就好了，超过这个数的点一定在矩形之外，纵坐标之差大于d'，一定不会是最优解了。这样的话复杂度就降低很多。

  例题: https://www.nowcoder.com/acm/contest/59/E

  要求的就是<i,pre[i]>最大的距离平方。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL INF=1LL<<62;
struct Point
{
    LL x,y;
    Point(){}
    Point(LL _x,LL _y):x(_x),y(_y){}
}p[101000],q[101000];
int pre[101000];
bool cmpx(Point A,Point B){return A.x<B.x;}
bool cmpy(Point A,Point B){return A.y<B.y;}
LL dis(Point A,Point B){return (A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y);}
LL solve(int left,int right)
{
    if(left>=right) return INF;
    if(left+1==right) return dis(p[left],p[right]);
    int mid=(left+right)>>1;
    LL res=min(solve(left,mid),solve(mid+1,right));
    int s=0;
    for(int i=left;i<=right;++i){
        if(p[i].x>=p[mid].x-res&&p[i].x<=p[mid].x+res) q[s++]=p[i];
    }
    sort(q,q+s,cmpy);
    for(int i=0;i<s;++i){
        for(int j=i+1;j<s&&j-i<10;++j){
            if(q[j].y-q[i].y>=res) break;
            res=min(res,dis(q[i],q[j]));
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,i,j,k,x;
    while(cin>>n){
        for(i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&x);
            pre[i]=pre[i-1]+x;
            p[i]=Point(i,pre[i]);
        }
        sort(p+1,p+1+n,cmpx);
        printf("%lld
",solve(1,n));
    }
    return 0;
}