基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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关注LYK最近在研究范德蒙矩阵与矩阵乘法，一个范德蒙矩阵的形式如下：
它想通过构造一个含有1~nm的n*m的矩阵G，使得G*V得到的n*n的矩阵T中所有位置上的元素之和最大。其中n,m<=100000，ai<=2*10^9。
你只需输出这个值对1e9+7取模后的结果。
在样例中，矩阵G为
1 4
2 3
当然可能存在其它的方法使得答案最大。
Input
第一行两个数n,m，接下来一行m个数表示a
Output
一个数表示答案
Input示例
2 2 2 3
Output示例
37
G*V的和可以转化为SUM{ (1+ai+...+ain-1)*(xk+xk+1+....+xk+n-1) }
前面为一个等比数列，每个a[i]对应一个，显然将较大的x分配给较大的a[i]结果越大。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 #define LL long long 9 LL MOD=1e9+7; 10 LL a[100010]; 11 LL qpow(LL a,LL b,LL M){ 12 LL r=1; 13 while(b){ 14 if(b&1) r=r*a%M; 15 a=a*a%M; 16 b>>=1; 17 } 18 return r; 19 } 20 void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){ 21 if(!b) { 22 d=a; 23 x=1; 24 y=0; 25 } 26 else{ 27 gcd(b,a%b,d,y,x); 28 y-=x*(a/b); 29 } 30 } 31 LL inv(LL a,LL n){ 32 LL d,x,y; 33 gcd(a,n,d,x,y); 34 return d==1?(x+n)%n:-1; 35 } 36 int main() 37 { 38 LL n,m,i,j,k; 39 cin>>n>>m; 40 for(i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",a+i); 41 sort(a+1,a+m+1); 42 LL ans=0; 43 for(i=1;i<=m;++i){ 44 LL X=(i*n%MOD+1+(i-1)*n%MOD)*n%MOD*inv(2,MOD)%MOD; 45 LL A; 46 a[i]%=MOD; 47 if(a[i]==0) A=1; 48 else if(a[i]==1) A=n; 49 else A=(qpow(a[i],n,MOD)-1)*inv(a[i]-1,MOD)%MOD; 50 ans=(ans+X*A%MOD)%MOD; 51 } 52 cout<<ans<<endl; 53 return 0; 54 }