poj-1061-exgcd

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

　　

　　问题可以转化为 ax+by=c  (c=k*gcd(a,b))  来求解。

　　先求出来(m-n)*a+L*b=y-x  (mod L) ,然后再将a扩大c/(y-x)倍得到原方程的解，有可能是负数，所以要取模，得到最小值。

　对于ax+by=c   的一组解x0,y0  有通解  x=x0+b/gcd(a,b)  y=y0-a/gcd(a,b) ,  

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long 
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if(!b){d=a,x=1,y=0;}
    else{
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
int main(){
    LL x,y,m,n,L;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>L){
        if(m<n){
            swap(x,y);
            swap(m,n);
        }
        LL a,b,d;
        exgcd(m-n,L,d,a,b);
        if((y-x)%d||m==n){
            puts("Impossible");
            continue;
        }
        printf("%lld
",((a*(y-x)/d)%(L/d)+L/d)%(L/d));
    }
    return 0;
}