四校联考 tree3

我们考虑计算红色点与非红色点的对数。

我们用f[i][j]表示i的子树中有j个红色点的概率，将i所有子树合并。

接着我们对于每一个状态，枚举i是红色还是非红色算概率。

同时我们可以求出i和i子树内一个是红色一个是非红色的期望对数。

同理我们计算出黑与非黑，白与非白。

由于红与非红=红黑+红白，黑与非黑=红黑+黑白，白与非白=红白+黑白，因此我们可以把红黑、红白和黑白算出来。

下面这份代码大部分都是模板，自行忽略...

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define VIZ {printf("digraph G{
"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;
",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 66666
int n,m,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],M=0;
ll MOD=998244353;
void ad_de(int a,int b)
{
    ++M; nxt[M]=fst[a]; fst[a]=M; vb[M]=b;
}
void adde(int a,int b)
{
    ad_de(a,b); ad_de(b,a);
}
#define S 20
int dep[SZ],fa[SZ],p[SZ][S],sz[SZ];
void dfs(int x,int f=0)
{
    sz[x]=1;
    for es(x,e)
    {
        int b=vb[e]; if(b==f) continue;
        fa[b]=p[b][0]=x; dep[b]=dep[x]+1;
        dfs(b,x); sz[x]+=sz[b];
    }
}
void pre()
{
    dfs(1);
    for(int i=1;i<S;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];
    }
}
int jump(int x,int d)
{
    for(int s=S-1;s>=0;s--)
    {
        if(p[x][s]&&dep[p[x][s]]>=d) x=p[x][s];
    }
    if(dep[x]!=d) exit(-1);
    return x;
}
int lca(int a,int b)
{
    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
    b=jump(b,dep[a]);
    if(a==b) return a;
    for(int s=S-1;s>=0;s--)
    {
        if(p[a][s]!=p[b][s]) a=p[a][s], b=p[b][s];
    }
    return p[a][0];
}
int dis(int a,int b)
{
    return dep[a]+dep[b]-dep[lca(a,b)]*2;
}
#define gc getchar()
int gint()
{
    int s=0,t=0;
    while(s=gc,s<'0'||s>'9');t=s-48;
    while(s=gc,s>='0'&&s<='9') t=t*10+s-48;
    return t;
}
#define gi gint()
ll qp(ll a,ll b)
{
    a%=MOD; ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%MOD;
        a=a*a%MOD; b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll gx[23],rp[SZ][3];
ll gl[1003][1003][3];
ll tmp[1003];
bool lv[1003];
ll tot[3];
void dfs2(int x,int f=0)
{
    if(lv[x])
    {
        for(int j=0;j<3;j++)
        gl[x][0][j]=(1-rp[x][j])%MOD,
        gl[x][1][j]=rp[x][j];
        return;
    }
    int cs=0; gl[x][0][0]=gl[x][0][1]=gl[x][0][2]=1;
    for es(x,e)
    {
        int b=vb[e];
        if(b==f) continue;
        dfs2(b,x);
        int cc=cs+sz[b];
        for(int k=0;k<3;k++)
        {
        for(int i=0;i<=cc;i++) tmp[i]=0;
        for(int i=0;i<=cs;i++)
        {
            for(int j=0;j<=sz[b];j++)
            {
                tmp[i+j]=(tmp[i+j]+gl[x][i][k]*gl[b][j][k]%MOD)%MOD;
            }
        }
        for(int i=0;i<=cc;i++) gl[x][i][k]=tmp[i];
        }
        cs=cc;
    }
    for(int k=0;k<3;k++)
    {
        for(int i=0;i<=cs+1;i++) tmp[i]=0;
        for(int i=0;i<=cs;i++)
        {
            ll y=i*qp(cs,MOD-2)%MOD;
            ll g1=y*gl[x][i][k]%MOD;
            tot[k]=(tot[k]+g1*(cs-i)%MOD)%MOD;
            ll g2=(1-y)*gl[x][i][k]%MOD;
            tot[k]=(tot[k]+g2*i%MOD)%MOD;
            tmp[i+1]=(tmp[i+1]+g1)%MOD;
            tmp[i]=(tmp[i]+g2)%MOD;
        }
        for(int i=0;i<=cs+1;i++) gl[x][i][k]=tmp[i];
    }
}
int main()
{
    FO(tree3)
    n=gi, gx[01]=gi, gx[02]=gi, gx[12]=gi;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=gi, y=gi;
        adde(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<3;j++) rp[i][j]=gi;
    }
    pre();
    for(int x=1;x<=n;x++)
    {
        bool leaf=1;
        for es(x,e) leaf&=(vb[e]==fa[x]);
        lv[x]=leaf;
    }
    dfs2(1);
    ll aa=(tot[0]+tot[1]+tot[2])%MOD*qp(2,MOD-2)%MOD,ans=0;
    ans=ans+gx[01]*(aa-tot[2])%MOD;
    ans=ans+gx[02]*(aa-tot[1])%MOD;
    ans=ans+gx[12]*(aa-tot[0])%MOD;
    ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
    cout<<ans<<"
";
}