bzoj1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路

【题目大意】

求无向图点1到n的次短路。

【思路】

堆优化Dijkstra，方法就是一边跑Dijsktra一边就把次短路径保存下来。和一般Dijkstra不同的是把vis数组去掉了，因为还要生成次短路径。

先来谈谈Dijkstra的优化。对于每次寻找到当前为访问过的点中距离最短的那一个，运用优先队列进行优化，避免全部扫描，每更新一个点的最短距离就加入优先队列。有人会问，一个点如果已经处理完成了，那它还留在队列中怎么办？我们放入队列时将一个点那时的顶点编号和最短距离进行打包，如果取出该点时，它当前的最短距离小于该点标记的最短距离，说明该点已经取到最短距离，不进行操作。或者直接用一个vis数组来记录某一个点是否已经取到最短距离；其次的优化是用邻接表存储与每一个点相连的所有边，方便处理。

这道题的做法和最短路径基本一致，唯一的不同点在于，在求出最短路径的情况下必须要保留下次短路径。对于Dijkstra判断中取出的每一个点，如果到它的最短距离大于当前该点的次短距离，则当前该点已经取到最短距离和次短距离，不进行操作，否则进行两次判断：如果小于最短边，则赋给最短变，并将最短边赋给次短边；或者如果大于最短变且小于次短边，则赋给次短边。两次完成之后均要加入队列。要注意几点：

（1）由于是一张无向图，读入的时候必须正向、逆向分为两条边存储，所以实际有向边的数量为r的两倍，数组绝对不能开小！我就因为这个错拿了90分，还检查了三个小时后找到测试数据才意识到的...

（2）初始化时，源点的短边初始化为0，源点的次短边必须初始化为INF，而不是0。比如下面这组数据：

4 2
1 2 100
2 4 200
答案应该是500，然而如果初始化为0则答案会输出700。因为500的结果是又1到2，在从2返回1，再到2，再到4,100+100+100+200=500得到的；如果次短边初始化为0，则次短路径不再返回源点，而是在2与4之间折返，会偏大。
（3）53行绝对不能直接赋值，而是要swap！因为最短边被修改后，它的值是要留给次短边的。
补充
（1）要注意if (head.len>secondis[head.num]) continue;的位置！我两次写的时候都把它放在了while（k！=-1）里面然后判断（d>secondis[v[k]]）这是不对的！因为如果这个时候continue，k的值就无法改变，会导致死循环。
（2）要注意优先队列默认是大顶堆，struct里面设置的时候前后大于小于号必须要相反才能设置成小顶堆！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=100000+10;
struct Rec
{
    int num,len;
    bool operator < (const Rec &a) const
    {
        return len>a.len;
        /*优先队列强制设为以len为关键词的小顶堆*/
    }
}; 
int u[MAXN*2],v[MAXN*2],w[MAXN*2];
/*依次表示每条道路的起点、终点和长度*/
int dis[MAXN/2],secondis[MAXN/2];
/*记录通往每一个路口的最短和次短距离*/
int first[MAXN/2],next[MAXN*2];
int n,r;

void dijkstra()
{
    priority_queue<Rec> que;
    
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
         dis[i]=INF;
         secondis[i]=INF;
    }
    dis[0]=0;
    secondis[0]=INF;
    
    Rec temp;
    temp.len=0;temp.num=0;
    que.push(temp);
    
    while (!que.empty())
    {
        Rec head=que.top();
        que.pop();
        if (head.len>secondis[head.num]) continue;
        
        int k=first[head.num];
        while (k!=-1)
        {
            int d=head.len+w[k];
            if (dis[v[k]]>d)
            {
                swap(dis[v[k]],d);
                temp.len=dis[v[k]];temp.num=v[k];
                que.push(temp);
            }
            if (dis[v[k]]<d && secondis[v[k]]>d)
            {
                secondis[v[k]]=d;
                temp.len=secondis[v[k]];temp.num=v[k];
                que.push(temp);
            }
            k=next[k];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&r);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for (int i=0;i<r;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        u[i]--;
        v[i]--;
        next[i]=first[u[i]];
        first[u[i]]=i;
        
        v[i+r]=u[i];
        u[i+r]=v[i];
        w[i+r]=w[i];
        next[i+r]=first[u[i+r]];
        first[u[i+r]]=i+r;
    }
    dijkstra();
    cout<<secondis[n-1]<<endl;
    return 0;
}

重新写用的是SPFA。正反跑两次SPFA，然后枚举每一条边，如果起点到一个端点的最短路+另一个端点到终点的最短路+长度 ≠ 最短路，则和答案比较，保存最小值。还是很好理解的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXR=1e5+5;
const int MAXN=5e3+5;
const int INF=21e8;
struct edge
{
    int to,len;
};
vector<edge> E[MAXN];
int n,r,dis[MAXN],inque[MAXN],dis1[MAXN],dis2[MAXN];
int u[MAXR],v[MAXR],w[MAXR];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    E[u].push_back((edge){v,w});
    E[v].push_back((edge){u,w});
}
void spfa(int S,int T)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) inque[i]=0,dis[i]=INF;
    queue<int> que;
    que.push(S);
    inque[S]=1;dis[S]=0;
    while (!que.empty())
    {
        int head=que.front();que.pop();
        inque[head]=0;
        for (int i=0;i<E[head].size();i++)
        {
            int nowdis=dis[head]+E[head][i].len,to=E[head][i].to;
            if (nowdis<dis[to])
            {
                dis[to]=nowdis;
                if (!inque[to])
                {
                    que.push(to);
                    inque[to]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for (int i=1;i<=r;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        addedge(u[i],v[i],w[i]);
    }
    spfa(1,n);
    for (int i=1;i<=n;i++) dis1[i]=dis[i];
    spfa(n,1);
    for (int i=1;i<=n;i++) dis2 [i]=dis[i];
    int mx=dis1[n],ans=INF;
    for (int i=1;i<=r;i++)
    {
        int now=dis1[u[i]]+dis2[v[i]]+w[i];
        if (now!=mx) ans=min(ans,now);
        now=dis1[v[i]]+dis2[u[i]]+w[i];
        if (now!=mx) ans=min(ans,now);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;    
}