顺序统计量

在一个由n个元素组成的集合中，第i个顺序统计量是该集合中第i小的元素。

输入：一个包含n个（互异的）数的集合A和一个整数i，1<=i<=n。

输出：A中的一个元素x，且A中恰好有i-1个其他元素小于它。

本来可以在O(n*lgn)内解决此问题，即排序后输出即可。本节使其在线性时间O(n)内完成。

1、  本算法的期望运行时间为T(n)=O(n)，最坏运行时间为O(n^2)。

#include<stdio.h>
int RANDOMZED_SELECT(int A[],int p,int r,int i){
    int q,k;
    if(p==r)
        return A[p];
    q=RANDOMIZED_PARTITION(A,p,r);
    k=q-p+1;
    if(i==k)
        return A[q];
    else if(i<k)
        return RANDOMZED_SELECT(A,p,q-1,i);
    else
        return RANDOMZED_SELECT(A,q+1,r,i-k);
}

int RANDOMIZED_PARTITION(int A[],int p, int r){
    int x,i;
    i=rand()%(r-p)+p;
    x=A[i];
    A[i]=A[r];
    A[r]=x;
    return PARTITION(A,p,r);
}
int PARTITION(int A[],int p,int r){
    int i,j,x,t;
    i=p-1;
    x=A[r];
    for(j=p;j<r;j++)
        if(A[j]<=x){
            i++;
            t=A[i];
            A[i]=A[j];
            A[j]=t;
        }
    t=A[i+1];
    A[i+1]=A[r];
    A[r]=t;
    return i+1;
}
void main(){
    int A[9]={0,1,4,7,9,8,6,3,2};
    int x=0;
    int i=0;
    printf("数组A为：");
    for(i=0;i<9;i++)
        printf("%d	",A[i]);
    x=RANDOMZED_SELECT(A,0,9,5);
    printf("
从A[0]到A[9]，第5大的元素是：");
    printf("%d
",x);
}

 

2、算法的最坏运行时间为O(n)

       采用特殊的方式将数组每次按比例划分。此思想可运用到快排上，算法略了。