第五章学习小结

一、本章内容小结

本章学习了树和二叉树。重点学习了二叉树的遍历算法还有哈夫曼树，二叉树的遍历算法的作用不单单是遍历，它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。

1.树：包括空树和非空树，包括三种存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法（应用较为普遍）；还学习了森林和二叉树的转换。

树的基本术语包括结点、结点的度：分支的个数，树的度：树中所有结点的度的最大值，树的深度：数钟叶子结点所在的最大层次，叶子结点、分支结点、孩子结点、兄弟结点和祖先结点等。我觉得结点的度、树的度、树的深度比较容易混淆，而各类表示关系的结点可将树的图形结构看成一张遗传系谱图，各结点间的关系显得很直观。

2.二叉树----结点的度小于等于2，有5种不同形态，有5个性质，这些性质都可以通过数学计算推导出来；有两种特殊的二叉树：满二叉树（又称完美二叉树）、完全二叉树，我觉得可以用它们结点的度加以区分。

存储结构：顺序存储：适用于不需要修改的完全二叉树，而链式存储的适用范围较广，结构如下：

//二叉链表
typedef struct BiTNode
{
    TElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;      
}BiTNode, *BiTree;

//三叉链表
typedef struct TriTNode
{
    TElemType data;
    struct TriTNode *lchid, *parent, *rchild;
}TriTNode, *TriTree;

先左后右的二叉树遍历算法：先（根）序遍历算法、中（根）序遍历算法、后（根）序遍历算法，其代码实现有两种：

递归算法：

//先序遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        cout<<T->data;
        PreOrderTraverse(T->lchild);
        PreOrderTraverse(T->rchild);
    }
}

//中序遍历
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        InOrderTraverse(T->lchild);
        cout<<T->data;
        InOrderTraverse(T->rchild);
    }
}

//后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        PostOrderTraverse(T->lchild);
        PostOrderTraverse(T->rchild);
        cout<<T->data;
    }
}

迭代算法：

//先序遍历
void PreOrderIteration(BiTree T)
{
    stack<BiTree> s;
    BiTree p;
    if(T!=NULL)   s.push(T);
    while(!s.empty())
    {
        p=s.top();
        s.pop();
        cout<<p->data<<" ";
        if(p->rchild!=NULL)  s.push(p->rchild);
        if(p->lchild!=NULL)  s.push(p->lchild);
    }
} 

//中序遍历
void InOrderIteration(BiTree T)
{
    stack<BiTree> s;
    BiTree p=T;
    while(p!=NULL || !s.empty())
    {
        while(p!=NULL)//一直走到左尽头 
        {
            s.push(p); //期间结点入栈 
            p=p->lchild;
        }
        p=s.top();  //左已访问右未访问 
        s.pop();
        cout<<p-data<<" ";
        p=p->rchild;  //准备遍历右子树 
    }    
} 

个人觉得递归算法比迭代算法更易于理解，而且这两种算法的时间复杂度都为O(n)，时间复杂度也都为O(n)。但迭代算法在一些方面也有优势，其运用了栈和队列的思想，而第五章pta的实践1的List Leave就运用了队列的思想。

二叉树遍历算法的应用举例：

//先序建立二叉树
void CreateBiTree(BiTree &T)
{
    cin>>ch;
    if(ch=='#')   T=NULL;
    else
    {
        T=new BiTNode;
        T->data=ch;
        CreateBiTree(T->lchild);
        CreateBiTree(T->rchild);
    }
}

//先序复制二叉树
void Copy(BiTree T, BiTree &NewT)
{
    if(T==NULL)
    {
        NewT=NULL;  return;
    }
    else
    {
        NewT=new BiTNode;
        NewT->data=T->data;
        Copy(T->lchild,NewT->lchild);
        Copy(T->rchild,NewT->rchild);    
    }
}

//计算二叉树深度
int Depth(BiTree T)
{
    if(T=NULL)  return 0;
    else
    {
        DepthLeft=Depth(T->lchild);    
        DepthRight=Depth(T->rchild);    
        return(1+max(DepthLeft,DeptjRight));
    } 
}
 
//计算二叉树结点总数 
int NodeCount(BiTree T)
{
    if(T=NULL)  return 0;
    else
    {
        return     NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;//每一个+1，代表每一个结点！！！ 
    } 
}

3.线索二叉树：保存了前驱和后继两个信息，利用了空链域

//二叉树的二叉线索存储定义
typedef struct BiThrNode
{
    TElemType data;
    struct BiThrNode *lchild, *rchild;
    int LTag, RTag;
}BiThrNode, *BiThrTree; 

通过对标志域LTag和RTag存储数值的判断来决定lchild和rchild域的指向！

4.哈夫曼树：又称最优树，约定其左分支代表0，右分支代表1，便构造出了哈夫曼编码；哈夫曼树的构造也有一定的方法可循。

相关概念：路径、路径长度、树的路径长度、权、结点的带权路径长度、树的带权路径长度。

哈夫曼树的存储表示：

typedef struct
{
    int weight;  //结点的权值 
    int parent, lchild, rchild;  //结点的双亲、左孩子、右孩子的下标 
}HTNode, *HuffmanTree;   //动态分配数组存储哈夫曼树 

哈夫曼编码满足两个性质：

A.哈夫曼编码是前缀编码。

B.哈夫曼编码是最优前缀编码。

二、实践心得

在限时测试时，把层序遍历和先序遍历弄混了，后来也分清了二者的区别。在看过慕课的带你打代码后，能及时地复现出来，但过段时间又会有点模糊，需要定时地回顾一下。打实践1的树的同构时，顺带回顾了typedef struct和struct定义结构体的不同之处，也看了一些博客，https://blog.csdn.net/haiou0/article/details/6877718，这一篇就讲得很细！