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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

2

1

3

 

Sample Output

Case #1: 1

Case #2: 5

Hint

对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：

 

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮）

 思路：卡特兰数+费马小定理求逆元;

为啥是卡特兰数，我们把第一行看成是入栈，第二行看成是出栈，那么观察下1只能放在第一，接下来我们需要放2，2可以放在2个位置，1.放在1的下边，那么此时3就只能放在第一行的第二个，这就表示1出栈了，那么3需要进栈，2.放在第一行的第二个的话，那么3可以放在1的下端，也可以放在第一行的第3个.....

那么我们从中可以知道只要队列不空那么当前的数就可以放在下边，并且是下边没放的第一个，这样后来的数大，就保证了升序合法，同样放上面也是这个原则，所以这个就和火车入栈出栈一样，是卡特兰数的应用。然后递推下卡特兰数，取模时费马小定理求下逆元即可。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e9+7;
LL dp[1000005];
LL quick(LL n,LL m);
int main(void)
{
        int i,j,k;
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=5;
        for(i=4; i<=1000000; i++)
        {
                dp[i]=dp[i-1]*(4*i-2)%N;
                dp[i]=dp[i]*quick((LL)(i+1),N-2)%N;
        }
        scanf("%d",&k);
        int s;
        int t;
        for(s=1; s<=k; s++)
        {
                scanf("%d",&t);
                printf("Case #%d:
",s);
                printf("%lld
",dp[t]);
        }
        return 0;
}
LL quick(LL n,LL m)
{
        LL ak=1;
        while(m)
        {
                if(m&1)
                {
                        ak=ak*n%N;
                }
                n=(n*n)%N;
                m/=2;
        }
        return ak;
}