数值计算

数值计算

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令 F(x)=∑wk=1(Ak+sin(k)sin(x+k)+Bk+cos(k)cos(x+k)) 

求F(x)=0的前n小的正根的和。

n<=3e6,A<=1e3,B<=1e3

其中w是定值,为1e4

保留到小数点后3位

Input

三个数 A B n

Output

答案 保留3位小数

Input示例

5 4 1000

Output示例

1572338.870
思路:

把式子整理下然后就行了，F(x)可以最终写成Xsin(x)+Ycos(x)的形式，F(x)=Zsin(x+α)，那么-a+pi就是通解。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
double pi = 3.14159265358979323846264;
int main(void)
{
        double A,B;
        int n;
        scanf("%lf %lf %d",&A,&B,&n);
        int i,j;
        double sum = 0;
        double summ = 0;
        for(i = 1; i <= 10000; i++)
        {
                sum = sum + A*cos(1.0*i)/(i+sin(1.0*i));
                sum = sum - B*sin(1.0*i)/(i+cos(1.0*i));
                summ = summ + A*sin(1.0*i)/(i+sin(1.0*i));
                summ = summ + B*cos(1.0*i)/(i+cos(1.0*i));
        }
        double xx = sqrt(sum*sum+summ*summ);
        double x = 1.0*sum/xx;
        double y = acos(x);
        while(y<=0)
        {
                y+=pi;
        }
        double ak = y;
        n--;//printf("%lf
",y);
        while(n)
        {
                n--;
                y+=pi;
                ak+=y;
        }
        printf("%.3f
",ak);
        return 0;
}