1046:Square Number

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描述

给定正整数b，求最大的整数a，满足a*(a+b) 为完全平方数

输入

多组数据，第一行T，表示数据数。对于每组数据，一行一个正整数表示b。
T <= 10^3， 1 <= b <= 10^9

输出

对于每组数据，输出最大的整数a，满足a*(a+b)为完全平方数

样例输入

3
1
3
6

样例输出

0
1

2
思路：a*(a+b)；gcd(a,b) = gcd（a,a+b），这个符合辗转相除，然后a*（a+b）=gcd^2(a1)*(a1+b1),那么a1与a1+b1互质
然后a1必定为一个数的平方x1^2，（a1+b1）为某个数的平方y^2;那么gcd（x,y）=1,然后b1=（x+y）(x-y);那么a=gcd*x^2,b1为
b的因子，所以枚举b1,再枚举b1的因子解出x，y

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL n,LL m) {
        if(m == 0)return n;
        else return gcd(m,n%m);
}
LL slove(LL n);
int main(void) {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--) {
                LL n;
                scanf("%lld",&n);
                printf("%lld
",slove(n));
        }
        return 0;
}
LL slove(LL n) {
        LL maxx = -1;
        LL x = sqrt(1.0*n);
        int i,j;
        for(i = 1; i <= x ; i++) {
                if(n%i==0) {
                        int x1 = i;
                        int x2 = n/i;
                        for(j = 1; j <= sqrt(1.0*x1); j++) {
                                if(x1%j == 0) {
                                        LL  k = x1/j;
                                        //if(gcd(k,j)==1)
                                        {
                                                if((k+j)%2==0) {
                                                        LL xx = (k-j)/2;
                                                        LL yy = (k+j)/2;
                                                        if(gcd(xx,yy)==1)
                                                                maxx = max(maxx,xx*xx*x2);
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                        for(j = 1; j <= sqrt(1.0*x2); j++) {
                                if(x2%j == 0) {
                                        LL  k = x2/j;
                                        //if(gcd(k,j)==1)
                                        {
                                                if((k+j)%2==0) {
                                                        LL xx = (k-j)/2;
                                                        LL yy = (k+j)/2;
                                                        if(gcd(xx,yy)==1)
                                                                maxx = max(maxx,xx*xx*x1);
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                }
        }
        return maxx;
}