力扣算法题—062不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

#include "_000库函数.h"


// 第一想法就是当成排列组合来做
// 产生初始数组，向右为1，向下为2
// 方案可行，但超出时间限制了
class solution {
public:
    int uniquepaths(int m, int n) {
        vector<int>v(m-1,1);//m-1个向右
        v.insert(v.end(), n - 1, 2);//n-1个向下
        int nums = 1;
        while (next_permutation(v.begin(), v.end()))nums++;
        return nums;
    }
};

//看过博客后，才发现，带重复数字的全排列组合数就是较小的数的取法数目
class solution {
public:
    int uniquepaths(int m, int n) {
        int min = m > n ? n : m;
        double res = 1, denom = 1;
        for (int i = 1; i <= min - 1; ++i) {
            res *= m + n - 1 - i;
            denom *= i;
        }
        return (int) (res / denom);
    }
};

//用递归不知道会不会快一点
// 超时了

class solution {
public:
    int uniquepaths(int m, int n) {
        return combin(1, 1, m, n);
    }
    int combin(int row, int col, int m, int n) {
        if (row == m && col == n)//到达右下角
            return 1;
        if (row > m || col > n)//不满足要求
            return 0;
        return combin(row + 1, col, m, n) + combin(row, col + 1, m, n);
    }

};

//使用动态规划
//那么跟爬梯子问题一样，我们需要用动态规划Dynamic Programming来解，
//我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，
//然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，
//这里为了节省空间，我们使用一维数组dp，一行一行的刷新也可以，代码如下：
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

void T062() {
    Solution s;
    cout << s.uniquePaths(7, 3) << endl;
}