左神算法进阶班8_1数组中累加和小于等于aim的最长子数组

【题目】

给定一个数组arr，全是正数；一个整数aim，求累加和小于等于aim的，最长子数组，要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

【题解】

使用窗口：

双指针，当sum <= aim，，R->, 当sum > aim, L->记录最大的R - L即可

【进阶】

给定一个数组arr，值可正，可负，可0；一个整数aim，求累加和小于等于aim的，最长子数组，要求时间复杂度O(N)

【题解】

之所以比原题更难，是因为负数可以使得整个子数组开始的和很大，但加到负数时，整体和就变小了

借助两个数组

min_sum[] //min_sum[i] == 即必须以i开头的数组的最小累积和

min_sum_index[]// min_sum_index[i] == 即以i开头数组的最小累加和的达到的最右端位置

技巧：

从数组的后向前算：

当n位置的最小累加和为负数时，那么n - 1的最小累加和一定是自己加上n的最小累加和，其最右边界与n相同

当n位置的最小累加和为正数时，那么n - 1的最小累加和一定是自己，因为再向后面加也是加一个正数，其最右边界就是自己的位置

求解：

从第0个数开始，R直接到0位置的最右边界，sum + 0位置的最小累加和，若，sum<aim, 则再加入R位置的最小累加和，并且R移到R位置的最右边界
直至sum>aim，则可以知道最长数组是多少了

【代码】

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int theLongestArray(vector<int>v, int aim)
{
    //使用两个指针，作为窗口的左右端
    int l = -1;
    int r = 0;
    int sum = 0;
    int res = 0;
    for (; r < v.size(); ++r)
    {
        sum += v[r];
        while (sum > aim && l < r)//向右移动窗口
        {
            ++l;
            sum -= v[l];
        }
        res = res > (r - l) ? res : (r - l);
    }
    return res;
}


int theLongestArray_2(vector<int>v, int aim)
{
    int* min_sum = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和
    int* min_sum_index = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和数组右端
    for (int i = v.size()-1; i >= 0; --i)
    {
        if (i + 1 < v.size() && min_sum[i + 1] < 0)//右端最小和为负数，则可加上自己比自己更小
        {
            min_sum[i] = min_sum[i + 1] + v[i];
            min_sum_index[i] = min_sum_index[i + 1];
        }
        else//右端为整数，加上自己比自己大，那么就以自己为最小的数组和
        {
            min_sum[i] = v[i];
            min_sum_index[i] = i;
        }
    }
    //定义窗口的左右边界
    int l = -1;
    int r = 0;
    int res = 0;
    int sum = 0;
    for (int i=0;i<v.size();++i)
    {
        sum += min_sum[i];
        r = min_sum_index[i];
        while (l<r && sum>aim)
        {
            ++l;
            sum -= v[l];
        }
        res = res > (r - l) ? res : (r - l);
    }
    delete[]min_sum;
    delete[]min_sum_index;
    return res;

}
void  Test()
{
    vector<int>v;
    v = {1,2,3,4,5,1,1,1,1,1,1,1,7,8,9};
    cout << theLongestArray(v, 7) << endl;
    v = { 1,2,3,4,5,1,1,-99,1,1,1,1,1,7,8,9,10,11,-99};
    cout << theLongestArray_2(v, 7) << endl;
}