题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
示例1
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7
题解：
这道题有待琢磨。。。
看到这个题目，我们的第一反应是顺序扫描整个数组。没扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 排序 如上图（c）所示， 以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。
过程总结：
先把数组分隔成子数组，统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。
1 //最笨的方法 2 class Solution01 { 3 public: 4 int InversePairs(vector<int> data) { 5 if (data.size() < 2)return 0; 6 set<int>s; 7 s.insert(data[0]); 8 int res = 0; 9 for (int i = 1; i < data.size(); ++i) 10 { 11 if (data[i] < *(s.begin())) 12 res += s.size(); 13 else if (data[i] > *(--s.end())) 14 res += 0; 15 else 16 { 17 int k = 0; 18 for (auto ptr = s.begin(); ptr != s.end(); ++ptr, ++k) 19 { 20 if (*ptr > data[i]) 21 { 22 res += s.size() - k; 23 break; 24 } 25 } 26 } 27 s.insert(data[i]); 28 } 29 return res; 30 } 31 }; 32 33 //书本代码，有点乱 34 class Solution02 { 35 public: 36 int InversePairs(vector<int> data) { 37 if (data.size() < 2)return 0; 38 vector<int>v;//用来复制的 39 v = data; 40 return InversePairsCore(data, v, 0, data.size() - 1); 41 } 42 43 int InversePairsCore(vector<int>&data, vector<int>©, int start, int end) 44 { 45 if (start == end) 46 { 47 copy[start] = data[start]; 48 return 0; 49 } 50 51 int length = (end - start) / 2; 52 53 int left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length) % 1000000007; 54 int right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end) % 1000000007; 55 56 // i初始化为前半段最后一个数字的下标 57 int i = start + length; 58 // j初始化为后半段最后一个数字的下标 59 int j = end; 60 int indexCopy = end; 61 int count = 0; 62 while (i >= start && j >= start + length + 1) 63 { 64 if (data[i] > data[j]) 65 { 66 copy[indexCopy--] = data[i--]; 67 count += j - start - length; 68 if (count >= 1000000007)//数值过大求余 69 { 70 count %= 1000000007; 71 } 72 } 73 else 74 { 75 copy[indexCopy--] = data[j--]; 76 } 77 } 78 79 for (; i >= start; --i) 80 copy[indexCopy--] = data[i]; 81 82 for (; j >= start + length + 1; --j) 83 copy[indexCopy--] = data[j]; 84 85 return (left + right + count) % 1000000007; 86 } 87 }; 88 89 90 //使用归并排序思想 91 class Solution03 { 92 private: 93 int count = 0; 94 public: 95 int InversePairs(vector<int> data) { 96 if (data.size() < 2)return 0; 97 mergeSort(data, 0, data.size() - 1); 98 return count; 99 } 100 void mergeSort(vector<int>&data, int L, int R) 101 { 102 if (L < R) 103 { 104 int M = (L + R) / 2; 105 mergeSort(data, L, M); 106 mergeSort(data, M + 1, R); 107 merge(data, L, M, R); 108 } 109 } 110 void merge(vector<int>&data, int L, int M, int R) 111 { 112 vector<int>temp(R - L + 1); 113 int t = R - L; 114 int tL = M; 115 int tR = R; 116 while (tL >= L && tR >= M + 1) 117 { 118 if (data[tL] > data[tR]) 119 { 120 count += tR - M; 121 temp[t--] = data[tL--]; 122 count %= 1000000007; 123 } 124 else 125 temp[t--] = data[tR--]; 126 } 127 while (tL >= L) 128 temp[t--] = data[tL--]; 129 while (tR >= M + 1) 130 temp[t--] = data[tR--]; 131 for (int i = 0; i <= R - L; ++i) 132 data[L + i] = temp[i]; 133 } 134 };