Backtracking_37. 解数独

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 '.' 表示。

 

Note:

• 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 你可以假设给定的数独只有唯一解。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver

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思路：

这是一道困难题，说实话做了很久0.0

要用到回溯的算法，总的思想，可以暴力解决，每个格子都从1-9来填进去看看行不行，如果不行就换，行就往下不行再退回来

当然我们不这么做，要排除掉之前就已经不能填的格子比如在【0,2】这个格子，在第0行上要排除5，3，7这三个数，横向有了再填肯定不行

再排除纵向，有个8，再排除box范围，5,3,6,9所以最后能填的只有1,2,4三个数先填上1，然后看后一个格子，这个时候横向要多排除一个1，其他老样子排除

再往后还是这样，一直到最后一个，看看行不行，不行了就回溯，假设第一个填1一直都不行，那就换2，还不行再换4......

最后第一行找完了，那就跳到第二行，依次类推下去

class Solution {
    //定义三个数组，分别用于记录行使用情况，列使用情况和九个小格子使用情况
    int [][] row;
    int [][] col;
    int [][] block;
    //定义N存储给定数组的长度
    int N;
    boolean solve = false;
    //定义第一个方法，主要用于初始化数据
    public void solveSudoku(char [][] board){
        N = board.length;
        row = new int[N][N];
        col = new int[N][N];
        block = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (board[i][j] != '.'){
                    //将写在board上的具体值转换为它应该加入的坐标值
                    int t = board[i][j] - '0' - 1;
                    writeDown(board,i,j,t);
                }
            }
        }
        dfs(board,0,0);
    }

    private void dfs(char[][] board, int i, int j){
        int box_number = (i / 3) * 3 + j / 3;
        //如果当前遍历到的是.那就说明要写入了,否则就走下一步
        if (board[i][j] == '.'){
            //可能填入的值有1-9,注意此处的循环是0-8
            for (int k = 0; k < N; k++) {
                //判断当前的数字是否已经用过,除非行、列、格子全部都为0否则就是重复了
                if (row[i][k] + col[j][k] + block[box_number][k] != 0){
                    continue;
                }
                writeDown(board,i,j,k);
                next(board,i,j);
                if (!solve)
                clear(board,i,j,k);
            }
        }else {
            next(board,i ,j);
        }
    }

    //走下一步
    private void next(char[][] board,int i,int j){
        //说明已经到了终点
       if (i == N - 1 && j == N - 1) solve = true;
        else {
            if (j == N - 1){
                dfs(board,i + 1,0);
            }else {
                dfs(board,i,j + 1);
            }
        }
    }

    //定义一个写入的函数
    private void writeDown(char[][] board, int i, int j, int t) {
        //将该位置有数字的坐标记录到对应的记录表上去,分别是对应行，对应列，对应格子
        //将坐标转为表格号
        int box_number = (i / 3) * 3 + j / 3;
        //用1表示对应位置有数字，也就是写过了，后面遍历的时候可以跳过这个数字
        row[i][t] = 1;
        col[j][t] = 1;
        block[box_number][t] = 1;
        //之前把值转换为了坐标值，现在要给他赋回去
        board[i][j] =(char) (t + '0' + 1);
    }

    //对应的还要有一个清除的回溯用的方法
    private void clear(char[][] board, int i, int j, int t) {
        //将该位置有数字的坐标记录到对应的记录表上去,分别是对应行，对应列，对应格子
        //将坐标转为表格号
        int box_number = (i / 3) * 3 + j / 3;
        //用1表示对应位置有数字，也就是写过了，后面遍历的时候可以跳过这个数字
        row[i][t] = 0;
        col[j][t] = 0;
        block[box_number][t] = 0;
        board[i][j] = '.';
    }
}