2016百度之星资格赛 Problem A（前缀积与求逆元）

　　题意：给出一个字符串，每次询问给出x和y要求算出从x到y的每个字符的（ASCII 码值-28）的值的积（mod9973）。

　　分析：首先的想法肯定是算出每个位置的前缀积，然后只要F[y]/F[x-1]即可。但是每个前缀积都已经mod9973了，就不能直接这样得出结果了，所以利用求逆元。因为a/b（mod p）p是质数的话，相当于a*inv(b) (mod p)，所以只要保存每个位置的前缀积和前缀积的逆元就可以了。

　　但是题目有个坑点，如果x和y超出了这次字符串的位置，可以使用上一次数据储存的值而不是0，因为题目给定了x和y是不会超过字符串的长度的，所以每次给出输入数据以后我都memset一遍，导致这个地方WA了好几次。

　　同时，这里有个技巧就是，既然逆元是mod9973的，那么只要储存下0到9972的逆元做个预处理即可节省大量的时间。具体见代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int mod = 9973;
int inv(int a,int b) //b是mod-2
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
char s[100000+10];
int num[100000+10];
int p[100000+10];
int res[10000];
int main()
{
    int T;
    for(int i=1;i<mod;i++) res[i]=inv(i,mod-2);
    while(scanf("%d",&T)==1)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int len =strlen(s+1);
        //memset(num,0,sizeof(num));
        //memset(p,0,sizeof(p));
        num[0]=p[0]=1;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            num[i]=num[i-1]*(s[i]-28)%mod;
            p[i]=res[num[i]];
        }
        while(T--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",num[y]*p[x-1]%mod);
        }
    }
    return 0;
}

注意红色部分的代码即可。