HDU 2176 取(m堆)石子游戏 —— （Nim博弈）

　　如果yes的话要输出所有情况，一开始觉得挺难，想了一下也没什么。

　　每堆的个数^一下，答案不是0就是先取者必胜，那么对必胜态显然至少存在一种可能性使得当前局势变成必败的。只要任意选取一堆，把这堆的数目变成其他堆异或和即可，这样，它们异或一下就是0了（变成了必败态）。所以说，在这题就是，对任意一堆，变化以后的数目如果不大于这堆原来的数目，就是可能的第一次取的情况。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200000 + 5;
int a[N];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        int temp = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",a+i);temp^=a[i];}
        if(temp == 0 )
        {
            puts("No");
            continue;
        }
        else
        {
            puts("Yes");
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int other = a[i]^temp;
                int x = other^0;
                if(x <= a[i])
                {
                    printf("%d %d
",a[i],x);
                }
            }
        }
    }
}

　　同时，nim博弈转化成sg来理解也是没有问题的，每一堆的sg函数怎么计算的呢？显然对一堆，个数为n的话，因为可以取>=1的任意个数，所以n的后续态为0~n-1的连续整数，那么sg[n]=mex{sg[0],sg[1],...,sg[n-1]}。而sg[0]=0,sg[1]=mex{sg[0]}=mex{0}=1, sg[2]=mex{sg[0],sg[1]}=mex{0,1}=2... 因此可以递推得到sg[n]=n。所以根据sg胜利的条件是所有sg值相异或不为0，这正是nim博弈下胜利的条件。