Codeforces Round #361 (Div. 2)

　　我以为这场是昨天没做完的那场= =，结果是以前没做完的一场。。前3题以前做过了。也懒得再看一遍了= =。虽然前面的题感觉再做一遍也不一定做的出的样子- -。不过D和E都是好题，补这场不亏。

　　D题，题意是问有多少区间，这段区间里面，在a数组中的max和在b数组中的min是相同的。做法是枚举左端点，考虑到max和min随着区域的增长都是单调的，因此可以二分右端点找出这个区间是不是可行。二分的复杂度是log，寻找给定区间的min或max的复杂度如果用线段树的话复杂度要再加上一个log，有被卡的可能性，因此二分以后考虑用st表进行O(1)寻找即可。这是我第一次写st表，留个代码当作模板。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 200000 + 5;
typedef long long ll;

int st_min[N][32], st_max[N][32];
int preLog[N];
int n;
int a[N],b[N];
void init()
{
    preLog[1] = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        preLog[i] = preLog[i-1];
        if((1 << preLog[i] + 1) == i) preLog[i]++;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        st_max[i][0] = a[i];
        st_min[i][0] = b[i];
        for(int j=1;(i+(1<<j)-1)<=n;j++)
        {
            st_min[i][j] = min(st_min[i][j-1], st_min[i+(1<<j-1)][j-1]);
            st_max[i][j] = max(st_max[i][j-1], st_max[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}
int query_min(int l,int r)
{
    int len = r - l + 1, k = preLog[len];
    return min(st_min[l][k], st_min[r-(1<<k)+1][k]);
}
int query_max(int l,int r)
{
    int len = r - l + 1, k = preLog[len];
    return max(st_max[l][k], st_max[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
    init();
    ll cnt = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int L = i, R = n;
        int temp1 = -1;
        while(L <= R)
        {
            int mid = L + R >> 1;
            int max_a = query_max(i, mid);
            int min_b = query_min(i, mid);
            if(max_a == min_b) {temp1 = mid; R = mid - 1;}
            else if(max_a > min_b) R = mid - 1;
            else L = mid + 1;
        }
        if(temp1 != -1)
        {
            int temp2 = -1;
            L = i, R = n;
            while(L <= R)
            {
                int mid = L + R >> 1;
                int max_a = query_max(i, mid);
                int min_b = query_min(i, mid);
                if(max_a == min_b) {temp2 = mid; L = mid + 1;}
                else if(max_a > min_b) R = mid - 1;
                else L = mid + 1;
            }
            cnt += temp2 - temp1 + 1;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

　　E题，有n个线段，选出其中的k段，求它们的交集的贡献和。也是一个很经典的题目。既然是算贡献，那么扫一遍，如果当前的线段被覆盖的次数超过了k次，那么就用组合数计算一遍贡献即可。注意线段要用map来离散化；组合数用的是仓鼠的模板。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200000 + 5;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i ++){
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i ++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;
    }
}
int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m)
    if(m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}

int n,k;

int main()
{
    init();
    cin >> n >> k;
    map<int,int> M;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
        M[l] ++; M[r+1] --;
    }
    int last = M.begin()->first;
    int temp = 0;
    ll ans = 0;
    for(map<int,int>::iterator it=M.begin();it!=M.end();it++)
    {
        ll num = it->first - last;
        if(temp >= k) ans += comb(temp, k) * num % MOD;
        ans %= MOD;
        temp += it->second;
        last = it->first;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}