CodeForces 494B Obsessive String ——（字符串DP+KMP）

　　这题的题意就很晦涩。题意是：问有多少种方法，把字符串s划分成不重叠的子串（可以不使用完s的所有字符，但是这些子串必须不重叠），使得t串是所有这些新串的子串。譬如第一个样例，"ababa"和"aba"，共有5种方法：{aba}（前3个），{aba}（后3个），{abab}，{baba}，{ababa}。

　　先设s的长度为lena，t的长度为lenb。

　　做法是：用dp[i]表示到i为止，有几种方案数，所以最终答案是dp[lena]。然后考虑转移。首先dp[i]至少等于dp[i-1]。然后考虑把包含了一个t串的a[1~i]的后缀给取出来，不妨设目前的a[1~i]为*****abc，，t是"abc"，然后新增的方法数有：如果右边包含t串的是"abc"，那么左边的选择有(dp[i-3]+1)种（1是左边为空串的情况），类似的，如果右边包含t串的是"*abc"，那么左边是(dp[i-4]+1)。那么累和一下即是，(dp[0]+1)+(dp[1]+1)+(dp[2]+1)+...+(dp[i-lenb]+1)。显然的，dp[0] = 0。那么这个式子就可以化简为sum(dp[1~i-lenb])+i-lenb+1。sum部分可以利用前缀和优化，如果假设pre[i]是dp[1~i]的和的话，那么sum部分变为pre[i-lenb]，其余部分是i-lenb+1。假设val[i]表示i这个位置开始往前，至少包含了一个t串时的位置，例如串"*****abc"，val[8] = 6，串"*****abc*"，val[9] = 6。理解了val数组的含义以后，我们就可以发现如果i这个位置是t串的最后一个位置的话，那么val[i] = i-lenb+1，否则呢，val[i] = val[i-1]即可。我们可以用kmp把能够处理的val直接处理出来，其余的val通过递推得到。有了val数组以后，这个dp的转移就可以完全得到了：dp[i] = dp[i-1] + pre[val[i]-1] + val[i]。然后dp的过程中维护一下前缀和即可，最后需要注意要对1e9+7取模。

　　另外需要注意的是，如果说当前的串最后一个字符并不是t串的最后一个字符，例如"*****abc*"，这样的话通过上面这个转移我们可以知道，右边的串也必须是以最后一个字符结尾的（实际上任何情况下右边这个串都是需要以最后一个字符结尾的，否则新增的这个字符就没有意义了，也就会出现和之前的方案重复的情况了）。这一点想清楚了，这个转移就没有任何的问题了。

　　最终的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

char a[N],b[N];
int lena,lenb,nxt[N];
int val[N];
int sum[N];
int dp[N];
void get_nxt()
{
    nxt[1] = 0;
    int j = 0;
    for(int i=2;i<=lenb;i++)
    {
        while(j && b[j+1] != b[i]) j = nxt[j];
        if(b[j+1] == b[i]) j++;
        nxt[i] = j;
    }
    
    j = 0;
    for(int i=1;i<=lena;i++)
    {
        while(j && b[j+1] != a[i]) j = nxt[j];
        if(b[j+1] == a[i]) j++;
        if(j == lenb)
        {
            val[i] = i - lenb + 1;
            j = nxt[j];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    lena = strlen(a+1);
    lenb = strlen(b+1);
    get_nxt();
    for(int i=1;i<=lena;i++) if(!val[i]) val[i] = val[i-1];
    for(int i=1;i<=lena;i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1];
        if(val[i]) dp[i] = (dp[i] + sum[val[i]-1] + val[i]) % mod;
        sum[i] = (sum[i-1] + dp[i]) % mod;
    }
    printf("%d
",dp[lena]);
    return 0;
}