Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree ——（阶梯博弈）

　　之前在bc上做过一道类似的阶梯博弈的题目，那题是移动到根，这题是移动到叶子。换汤不换药，只要和终态不同奇偶的那些位置做nim即可。因此这题给出了一个条件：所有叶子深度的奇偶性相同。同时需要注意的是，上次bc中，根节点是不能移动的，因此根节点是终态节点，而这里叶子上面还可以进行操作（可以吃掉），那么就相当于叶子节点都还可以继续向下移动，因此他们不是终态节点，也就是说这题只要和叶子节点同奇偶的做nim即可。

　　因此，如果nim和已经是0，已经可以满足先手必输了，而题目说了必须要交换，那么只要让奇偶性相同的节点做交换即可，统计一下奇偶节点的个数再C(cnt, 2)就做完了；否则，后手必须要把和叶子节点不同奇偶的换过去来使得nim和为0，利用异或的性质以及map就可以做出来了。具体见代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long ll;

int a[N];
vector<int> G[N];
int n;
int ji = -1;
void dfs(int u,int fa,int deep)
{
    if(ji != -1) return ;
    int flag = 0;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa)
        {
            flag = 1;
            dfs(v, u, deep + 1);
        }
    }
    if(flag == 0)
    {
        ji = deep % 2;
    }
}
vector<int> yes, no;
void dfs2(int u,int fa,int deep)
{
    if(deep % 2 == ji) yes.push_back(a[u]);
    else no.push_back(a[u]);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa)
        {
            dfs2(v, u, deep + 1);
        }
    }
}
ll comb(int x) {if(x < 2) return 0; return (ll)x*(x-1) / 2;}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int v;
        scanf("%d",&v);
        G[i].push_back(v);
        G[v].push_back(i);
    }
    dfs(1, -1, 1);
    dfs2(1, -1, 1);
    int temp = 0;
    for(int i=0;i<yes.size();i++) temp ^= yes[i];
    if(temp == 0)
    {
        ll ans = comb(yes.size()) + comb(no.size());
        map<int,int> inyes;
        for(int i=0;i<yes.size();i++) inyes[yes[i]]++;
        for(int i=0;i<no.size();i++) ans += (ll)inyes[no[i]];
        cout << ans << endl;
    }
    else
    {
        ll ans = 0;
        map<int,int> inno;
        for(int i=0;i<no.size();i++) inno[no[i]]++;
        for(int i=0;i<yes.size();i++)
        {
            ll t2 = temp ^ (yes[i]);
            ans += inno[t2];
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}