CodeForces 816E Karen and Supermarket ——（树形DP）

　　题意：有n件商品，每件商品都最多只能被买一次，且有一个原价和一个如果使用优惠券以后可以减少的价格，同时，除了第一件商品以外每件商品都有一个xi属性，表示买这个商品时如果要使用优惠券必须已经使用了xi的优惠券。现在有B的钱，问在不超过B的钱的情况下最多能买多少件商品。

　　做法：因为根据x属性，所有商品能够被连缀成一棵以1为根节点的树，因此考虑树形dp，因为n=5000，所以定义状态如下：dp[i][j][p]，表示从i这件开始买，已经买了j件商品且i这件商品是否已经使用了优惠券（1表示使用，0表示没有）的最小花费。要注意的是，由于每件商品最多只能被购买一次，因此在dfs里面枚举i和j的时候需要从大到小（和01背包一个道理）。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5000 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int,int> pii;

int n, money;
vector<int> G[N];
int a[N], b[N];
ll dp[N][N][2]; // from i, buy j already, 0 -> not use quan
int sz[N];
void update(ll &x, ll y) {if(x > y) x = y;}
void dfs(int u)
{
    dp[u][0][0] = 0;
    dp[u][1][0] = a[u];
    dp[u][1][1] = a[u] - b[u];
    sz[u] = 1;
    for(int v: G[u])
    {
        dfs(v);
        for(int i=sz[u];i>=0;i--)
        {
            for(int j=sz[v];j>=0;j--)
            {
                update(dp[u][i+j][0], dp[v][j][0] + dp[u][i][0]);
                update(dp[u][i+j][1], min(dp[v][j][0], dp[v][j][1]) + dp[u][i][1]);
            }
        }
        sz[u] += sz[v];
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> money;
    for(int v=1;v<=n;v++)
    {
        scanf("%d%d",a+v,b+v);
        if(v > 1)
        {
            int u; scanf("%d",&u);
            G[u].push_back(v);
        }
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dfs(1);
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        if(dp[1][i][0] <= money || dp[1][i][1] <= money)
        {
            printf("%d
",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}