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  • Acwing 90. 64位整数乘法(O(1)快速乘)

    求 a 乘 b 对 p 取模的值。
    
    输入格式
    第一行输入整数a,第二行输入整数b,第三行输入整数p。
    
    输出格式
    输出一个整数,表示a*b mod p的值。
    
    数据范围
    1≤a,b,p≤1018
    输入样例:
    3
    4
    5
    输出样例:
    2
    题目

    题解:

    法一:时间复杂度O(log)

    对于a*b%p,由于a,b都是大数,可以将b拆成2的幂的和的表示,时间复杂度为log级别。

    a*b=a*(2^j1+2^j2+..2^jn)

    a*b%p=a*2^j1%p+a*2^j2%p+...+a*2^jn%p

    法二:时间复杂度O(1)

    根据 a%p=a-(a/p)*p

    参见2009国家集训队论文:
    骆可强:《论程序底层优化的一些方法与技巧》

    题解:

    法一:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define LL long long
    
    LL a,b,p;
    
    LL slove(LL x,LL y,LL z)
    {
        LL res=0,hh=1;
        while(y)
        {
            if(y&1) res=(res+x)%z;
            y=y>>1;
            x=(x<<1)%z;
        }
        return res%z;
    }
    int main()
    {
        cin>>a>>b>>p;
        cout<<slove(a,b,p);
        return 0;
    }

    法二:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define LL long long
    LL a,b,p;
    
    LL ksc(LL a,LL b,LL p)
    {
        return (a*b-(LL)((long double)a/p*b)*p+p)%p;
    }
    
    int main()
    {
        cin>>a>>b>>p;
        cout<<ksc(a,b,p); 
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zzyh/p/14668581.html
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