Acwing 90. 64位整数乘法(O(1)快速乘)

求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式
输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围
1≤a,b,p≤1018
输入样例：
3
4
5
输出样例：
2

题解：

法一：时间复杂度O（log）

对于a*b%p,由于a,b都是大数，可以将b拆成2的幂的和的表示，时间复杂度为log级别。

a*b=a*(2^j1+2^j2+..2^jn)

a*b%p=a*2^j1%p+a*2^j2%p+...+a*2^jn%p

法二：时间复杂度O(1)

根据 a%p=a-(a/p)*p

参见2009国家集训队论文：
骆可强：《论程序底层优化的一些方法与技巧》

题解：

法一：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long

LL a,b,p;

LL slove(LL x,LL y,LL z)
{
    LL res=0,hh=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) res=(res+x)%z;
        y=y>>1;
        x=(x<<1)%z;
    }
    return res%z;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<slove(a,b,p);
    return 0;
}

法二：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL a,b,p;

LL ksc(LL a,LL b,LL p)
{
    return (a*b-(LL)((long double)a/p*b)*p+p)%p;
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<ksc(a,b,p); 
    return 0;
}