AcWing 143. 最大异或对（Trie）

题目大意：从n个数中选出两个数异或，求最大的异或值。

1≤N≤10^5
0≤Ai<2^ 31

题解：

首先考虑暴力的写法

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        ans=max(ans,a[i]^a[j]);
    }
}

考虑用数据结构优化，对于每个枚举到的数，找到与它异或结果最大的数。

假设第i个数001101101那么它与110010010异或，结果是最大的，从第i个数的高位开始看，尽量从剩下的n-1个数中找高位与它二进制相反的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100000+10;

int n,cnt;
int t[N][2];
int a[N];
long long ans;

inline int read()
{
    int x=0,f=-1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void insert(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=30;~i;i--)
    {
        if(t[p][(x>>i)&1]==0) t[p][(x>>i)&1]=++cnt;
        p=t[p][(x>>i)&1];
    }
}

long long slove(int x)
{
    long long res=0;
    int p=0;
    for(int i=30;~i;i--)
    {
        if(t[p][!((x>>i)&1)])
        {
            res=res+1<<i;
            p=t[p][!((x>>i)&1)];
        }else p=t[p][(x>>i)&1];
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        insert(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,slove(a[i]));
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}