2825 危险的组合
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
有一些装有铀(用U表示)和铅(用L表示)的盒子，数量均足够多。要求把N个盒子放成一行，但至少有3个U放在一起，有多少种方法？
输入描述 Input Description
包含一个整数N
输出描述 Output Description
输出一个整数表示方法数。
样例输入 Sample Input
样例1：4
样例2：5
样例输出 Sample Output
样例1：3
样例2：8
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于100%的数据（3<=N<=30）
样例1解释：
UUUL、LUUU、UUUU
样例2解释：
UUUUL、UUUUU、UUULU、UUULL、LUUUU、LUUUL、ULUUU、LLUUU
【思路】
当加入第n个的时候有两种情况（1 ）前面的n-1个已经满足了，而第n个要么是u要么是l，所以这这情况有 2*num（n-1）种
当加入第n个的时候，前面的n-1种没有满足情况，所以n-1个前面几个排列一定是 uul。。。 所以在前面加入一个u正好满足要求 就是UUUl...（第一个u是新加的 ）
而后面n-4个一共的情况（包括三个u没有挨在一起的）pow（2，n-4）种情况，再减去num（n-4）（也就是减去n-4个排列满足三个u在一起的情况，因为我们现在是找n-1个不满足的情况）。
就推出递推式了 做出来了 爽QWQ
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 int n; 7 int num(int x) 8 { 9 if(x<3)return 0; 10 if(x==3)return 1; 11 if(x==4)return 3; 12 return 2*num(x-1)+pow(2,x-4)-num(x-4); 13 } 14 int main() 15 { 16 scanf("%d",&n); 17 printf("%d",num(n)); 18 return 0; 19 }