01 背包问题和完全背包

Problem Description

一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。

Input

输入的第一行为T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据的第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)，第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

Output

对于每组测试数据输出仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

1
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

Sample Output

12
【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[20],v[20],f[20];
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=w[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d",f[m]);
return 0;
}

//判断和不判断的差别 
/*12
1       1       1       1       1       1       1       1       1       0
4       4       4       4       4       4       3       3       1       0
9       9       8       8       6       5       5       3       1       0
12      10      9       9       6       5       5       3       1       0
*/
/*
14
1       1       1       1       1       1       1       1       1       1
4       4       4       4       4       4       4       3       3       3
9       9       9       8       8       8       5       5       5       5
14      14      14      9       9       9       9       9       9       9

*/

//每一件物品的状态抉择为放还是不放 如果不放 前i件物品 不超过v的最大值就是前i-1件物品不超过v的最大值

否则 放就是 前i-1物品放入 v-w[i]的最大值加上要放入的当前的价值

优化 二维数组优化为一维数组 f[v]为重量不超过v的最大值

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[20],c[20],f[20][20];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int v=m;v>0;v--)
        {
            if(w[i]<=v)//必须要判断 
            f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);
            else
            f[i][v]=f[i-1][v];
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}

 完全背包

【代码】

二维

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[20],f[20][20],c[30];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(w[i]>j)
            f[i][j]=f[i-1][j];
            else
            if(f[i-1][j]>f[i-1][j-w[i]]+c[i])
            f[i][j]=f[i-1][j];
            else
            f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+c[i];
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}

一维

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[20],w[20],c[20];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=w[i];j<=m;j++)
        {
            if(f[j]<f[j-w[i]]+c[i])
            f[j]=f[j-w[i]]+c[i];
        }
    }
    printf("%d",f[m]);
    return 0;
}

数据 其实没多大用这数据。。。。 

12（二维）
0       1       1       1       1       1       1       1       1       1
0       1       3       3       4       4       4       4       4       4
0       1       3       5       5       6       8       8       9       9
0       1       3       5       5       6       9       9       10      12
  

12（一维）
0       1       3       5       5       6       9       10      10      12

01背包和完全背包的区别是完全背包每种物品有无数件 所以每次决策就改变了 不在是取或不取 而是取几件、

分析一下代码 发现两个代码很像 区别就是01背包体积循环是 v--1,而完全背包是1--v

why？

为什么01逆序 完全顺序

先讲01如果顺序后会怎样呢？

我们知道f[v]=max(f[v],f[v-w[i]]+c[i]);如果顺序1--v，因为f[v]是由f[v-w[i]]推过来的，如果顺序的话 f[v-w[i]]一定推完了 我们可能在f[v-w[i]]时就已经

放入了i物品 ，所以你推的f[v]就拿了两件i物品了，所以01要逆推，，，反之，，拿好几件就是完全 顺推了。。。。

我也刚懂。。。糊里糊涂的。。。自己好好想想吧QAQ