codevs 3012 线段覆盖4

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3012 线段覆盖 4

 时间限制: 1 s

 空间限制: 64000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

n <= 1000000

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

数据输出建议使用long long类型（Pascal为int64或者qword类型）

【题目大意】

求两两不覆盖线段价值和最大。

【思路】序列dp+二分优化+前缀和优化

本题n的范围较大，n^2肯定T，考虑优化。

/*原本code

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if(s[j].y<=s[i].x)
f[i]=max(f[i],f[j]+s[i].v)*/

第一层循环肯定不能去。怎样去第二层呢。

第二层的作用是找到右端点小于等于当前线段左端点线段。这个可以用二分查找，因为我们线段

的右端点已经按照升序排列，所以对于线段i我们只需要二分出（第0条线段，第i-1条线段）这个范围内第一个小于等于

s[i].y的线段的序号k即可。那么f[1--k]都可以被选作地推出f[i]，但是我们要选最大的那个，所以我们需要对f数组来一个最大值前缀和优化。

【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct E
{
    long long x,y,v;
}s[1000003];
long long mx[1000003],f[1000003],ans;
bool cmp(E a,E b)
{
    return a.y<b.y;
}
int n; 
long long erf(int l,int r,int x)
{
    while(l<=r)
    {
    long long mid=l+(r-l)/2;
    if(s[mid].y>x)r=mid-1;
    else l=mid+1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v);
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(mx[erf(0,i-1,s[i].x)]+s[i].v,f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
        mx[i]=max(f[i],mx[i-1]);
    }    
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}