codevs 1090 加分二叉树

1090 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

【题目大意】

规定一棵树的得分规则与中序遍历，求最大分值与前序遍历。

【思路】

记忆化搜索。

p[x][y]为x--y点的根，f[x][y]为x--y的最大分数。

【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans;
int w[101],f[101][101],p[101][101];
int dp(int x,int y)
{
    if(x>y)return 1;
    if(x==y)return w[x];
    if(f[x][y])return f[x][y];
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
         int t=dp(x,i-1)*dp(i+1,y)+w[i];
         if(t>f[x][y])
         {
             f[x][y]=t;
             p[x][y]=i;
         }  
    }
    return f[x][y];
}
void qx(int x,int y)
{
    if(x>y)return;
    if(x==y){printf("%d ",x);return;}
    printf("%d ",p[x][y]);
    qx(x,p[x][y]-1);
    qx(p[x][y]+1,y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&w[i]);
    printf("%d
",ans=dp(1,n));
    qx(1,n);
    return 0;
}