P3384 【模板】树链剖分

chuansongmen

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N leq 10, M leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N leq {10}^3, M leq {10}^3N≤10​3​​,M≤10​3​​

对于100%的数据： N leq {10}^5, M leq {10}^5N≤10​5​​,M≤10​5​​

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

 code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=500005;
typedef long long LL;
int n,m,u,v,t,r,sumedge,temp;
LL mod;
int head[maxn],son[maxn],dad[maxn],top[maxn],heavy_son[maxn];
int id[maxn],real[maxn],depth[maxn],a[maxn];
struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[maxn];
struct segment_tree{
    LL l,r,sum,tag;
}tr[maxn];
void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}
void dfs1(int k,int fa){
    dad[k]=fa;depth[k]=depth[fa]+1;
    son[k]=1;
    for(int i=head[k];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=fa){
            dfs1(v,k);
            son[k]+=son[v];
            if(!heavy_son[k]||son[heavy_son[k]]<son[v])
            heavy_son[k]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int k,int fir){
    top[k]=fir;id[k]=++temp;
    real[temp]=k;
    if(!heavy_son[k])return;
    dfs2(heavy_son[k],fir);
    for(int i=head[k];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[k]&&v!=heavy_son[k])
        dfs2(v,v);
    }
}
void pushup(int rt){
    tr[rt].sum=tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1|1].sum;
}
void pushdown(int rt){
    tr[rt<<1].tag+=tr[rt].tag;
    tr[rt<<1].sum+=tr[rt].tag*(tr[rt<<1].r-tr[rt<<1].l+1);
    tr[rt<<1|1].tag+=tr[rt].tag;
    tr[rt<<1|1].sum+=tr[rt].tag*(tr[rt<<1|1].r-tr[rt<<1|1].l+1);
    tr[rt].tag=0;
    return;
}

void build(int rt,int l,int r){
    tr[rt].l=l;tr[rt].r=r;
    if(l==r){
        tr[rt].sum=a[real[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

void update(int now,int ll,int rr,int x){
    if(ll<=tr[now].l&&tr[now].r<=rr){
        tr[now].sum+=(tr[now].r-tr[now].l+1)*x;
        tr[now].tag+=x;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(rr<=mid)update(now<<1,ll,rr,x);
    else if(ll>mid)update(now<<1|1,ll,rr,x);
    else {
        update(now<<1,ll,mid,x);
        update(now<<1|1,mid+1,rr,x);
    }
    pushup(now);//***
}
LL query_sum(int now,int ll,int rr){
    if(ll<=tr[now].l&&tr[now].r<=rr){
        return tr[now].sum;
    }
    pushdown(now);
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(rr<=mid)return query_sum(now<<1,ll,rr);
    else if(ll>mid)return query_sum(now<<1|1,ll,rr);
    else{
        return query_sum(now<<1,ll,mid)+query_sum(now<<1|1,mid+1,rr);
    }
}
void change(int u,int v,LL x){
    int tu=top[u],tv=top[v];
    while(tu!=tv){
        if(depth[tu]<depth[tv]){
            swap(tu,tv);swap(u,v);
        }
        update(1,id[tu],id[u],x);
        u=dad[tu];
        tu=top[u];
    }
    if(depth[u]>depth[v])swap(u,v);
    update(1,id[u],id[v],x);
}
int find_sum(int u,int v){
    LL sum=0;
    int tu=top[u],tv=top[v];
    while(tu!=tv){
        if(depth[tu]<depth[tv]){
            swap(tu,tv);
            swap(u,v);
        }
        sum+=query_sum(1,id[tu],id[u]);
        sum%=mod;
        u=dad[tu];
        tu=top[u];
    }
    if(depth[u]>depth[v])swap(u,v);
    sum+=query_sum(1,id[u],id[v]);
    return sum%mod;
}

void root_add(int now,LL x){
    int begin=id[now];
    int ed=id[now]+son[now]-1;
    update(1,begin,ed,x);
}
LL root_sum(int now){
    int begin=id[now];
    int ed=id[now]+son[now]-1;
    return query_sum(1,begin,ed)%mod;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&r,&mod);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs1(r,0);dfs2(r,r);
    build(1,1,temp);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int t,x,y,z;
        scanf("%d",&t);
        if(t==1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            change(x,y,z);
        }else if(t==2){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%lld
",find_sum(x,y));
        }else if(t==3){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            root_add(x,y);
        }else if(t==4){
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld
",root_sum(x));
        }
    }
    return 0;
}