Max Sum Plus Plus

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题目描述

传送门

求m个不相交子段和最大值

题解

首先明白每个元素的状态。要么加入前一个块，要么自己成一个组。

s[i][j]表示前j个元素分成i组的最大值，则转移方程为：

s[i][j]=max(s[i][j-1]+a[j],max(s[i-1][k]+a[j]));其中k大于等于i-1并且＜j

发现n=1000000，m未知，m稍大会报内存。

考虑优化，发现当当前元素独立成一组i时，我们只需要在它前面第i-1组中取一个最大的

就可以，这个操作我们可以边处理边记录前面的MAX,我们还可以用dp[j]表示第j个元素加入

所选的最大值。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
int n,m,ansmax;
int a[1000009],dp[1000009],premax[1000009];
int main(){
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(premax,0,sizeof(premax));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ansmax=-INF;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],premax[j-1]+a[j]);
                premax[j-1]=ansmax;
                ansmax=max(ansmax,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d
",ansmax);
    }
    return 0;
}