P1967 货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

 

输出格式：

 

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题目大意：求两点之间路径上最短边的最大值。

题解：

方法一、Kruskal建最大生成树+倍增lca

方法二、Kruskal建最大生成树+树链剖分

方法三、Kruskal重构树+树剖求lca

代码

一、黄学长的

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,q,cnt,tot,deep[10001],head[10001],f[10001],fa[10001][17],d[10001][17];
bool vis[10001];
struct edge{int x,y,v;}a[50001];
struct e{int next,to,v;}e[20001];
void ins(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}
void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,w);}
int find(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
bool cmp(edge a,edge b)
{return a.v>b.v;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=16;i++)
    {
        if(deep[x]<(1<<i))break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        d[x][i]=min(d[x][i-1],d[fa[x][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(vis[e[i].to])continue;
        fa[e[i].to][0]=x;
        d[e[i].to][0]=e[i].v;
        deep[e[i].to]=deep[x]+1;
        dfs(e[i].to);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=16;i++)
        if((1<<i)&t)x=fa[x][i];
    for(int i=16;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
    }
    if(x==y)return x;
    return fa[x][0];
}
int ask(int x,int f)
{
    int mn=inf;
    int t=deep[x]-deep[f];
    for(int i=0;i<=16;i++)
    {
        if(t&(1<<i))
        {
           mn=min(mn,d[x][i]);
           x=fa[x][i];
        }
    }
    return mn;
}
int main()
{
    memset(d,127/3,sizeof(d));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=a[i].x,y=a[i].y;
        int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);
        if(p!=q)
        {
            f[p]=q;
            insert(x,y,a[i].v);
            tot++;if(tot==n-1)break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        if(find(x)!=find(y)){printf("-1
");continue;}
        else 
        {
            int t=lca(x,y);
            printf("%d
",min(ask(x,t),ask(y,t)));
        }
    }
    return 0;
}

二、

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 50005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,sumedge,cnt,q;
int head[maxn],fe[maxn],deep[maxn],wson[maxn],top[maxn];
int fa[maxn],size[maxn],dad[maxn],real[maxn],tpos[maxn];
struct Edge{
    int x,y,z,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int z=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),z(z),nxt(nxt){}
}edge[maxn<<1];

struct E{
    int x,y,z;
//    bool operator < (const E &x)const {return z>x.z;}
}e[maxn];

void add(int x,int y,int z){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,z,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

struct Tree{
    int l,r,maxv,minv;
}tr[maxn<<2];

int f(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);
}
bool cmp(E a,E b){
    return a.z>b.z;
}
void Kruskal(){
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fx=f(e[i].x),fy=f(e[i].y);
        if(fx!=fy){
            fa[fx]=fy;
            add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
            add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
            if(++tot==n-1)break;
        }
    }
}
void dfs1(int x,int fu){
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v==fu)continue;
        dad[v]=x;fe[v]=edge[i].z;deep[v]=deep[x]+1;
        dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v];
        if(size[v]>size[wson[x]])wson[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int fr){
    tpos[x]=++cnt;real[cnt]=x;top[x]=fr;
    if(wson[x])dfs2(wson[x],fr);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[x]&&v!=wson[x])dfs2(v,v);
    }
}

void pushup(int rt){
    tr[rt].maxv=max(tr[rt<<1].maxv,tr[rt<<1|1].maxv);
    tr[rt].minv=min(tr[rt<<1].minv,tr[rt<<1|1].minv);
    return;
}

void build(int rt,int l,int r){
    tr[rt].l=l;tr[rt].r=r;
    if(l==r){
        tr[rt].minv=tr[rt].maxv=fe[real[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

/*int query_min(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l>r)return 2147483647;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return tr[rt].minv;
    //    cout<<"lalal  "<<tr[rt].minv<<endl;
    }
    int mid=(l+r)>>1;ans=inf;
    if(qr<=mid)return query_min(rt<<1,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid)return query_min(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    else return min(query_min(rt<<1,l,mid,ql,qr),query_min(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr));

    if (ql<=mid)return query_min(rt<<1,l,mid,ql,qr);
    if (qr>mid)return query_min(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
*/
int query_min(int o,int l,int r,int ql,int qr){
    if (l>r) return 2147483647;
    int mid=(l+r)/2,ans=inf;
    if (ql<=l&&r<=qr)return tr[o].minv;
    if (ql<=mid)ans=min(ans,query_min(o*2,l,mid,ql,qr));
    if (qr>mid)ans=min(ans,query_min(o*2+1,mid+1,r,ql,qr));
    //pushup(o);
    return ans;
}
int qmin(int u,int v){
    int ans=inf;
    while(top[u]!=top[v]){
        if(deep[top[u]]>deep[top[v]])swap(u,v);
        ans=min(ans,query_min(1,1,n,tpos[top[v]],tpos[v]));
        v=dad[top[v]];
    }
    if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
    ans=min(ans,query_min(1,1,n,tpos[u]+1,tpos[v]));
}
int main(){
    memset(fe,-1,sizeof(fe));//**
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    Kruskal();
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(f(x)!=f(y))printf("-1
");
        else printf("%d
",qmin(x,y));
    }
    return 0;
}

三、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxm 500008
#define maxn 100008

using namespace std;

int n,m,x,y,z,tot,sumedge,nn,q;
int head[maxn],fa[maxn],size[maxn],dad[maxn],top[maxn],deep[maxn],w[maxn];

struct E{
    int x,y,z;
///    bool operator < (const E &a)const{return z>a.z;}
}e[maxm];

struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

bool cmp(E a,E b){return a.z>b.z;}

int f(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);}

void dfs(int x){
    size[x]=1;deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[x]){
            dad[v]=x;
            dfs(v);
            size[x]+=size[v];
        }
    }
}

void dfs2(int x){
    int s=0;
    if(!top[x])top[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[x]&&size[v]>size[s])s=v;
    }
    if(s){
        top[s]=top[x];
        dfs2(s);
    }
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[x]&&v!=s)dfs2(v);
    }
}

int lca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];){
        if(deep[top[x]]>deep[top[y]])
        swap(x,y);
        y=dad[top[y]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    return w[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);nn=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fx=f(e[i].x),fy=f(e[i].y);
        if(fx!=fy){
            nn++;
            add(nn,fx);add(fx,nn);
            add(fy,nn);add(nn,fy);
            fa[nn]=nn;fa[fx]=nn;fa[fy]=nn;
            ++tot;w[nn]=e[i].z;
            if(tot==n-1)break;
        }
    }
    dfs(nn);dfs2(nn);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(f(x)!=f(y)){
            printf("-1
");
            continue;
        }
        printf("%d
",lca(x,y));
    }
    return 0;
}