洛谷 P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn

题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入输出格式

输入格式：

 

Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

 

输出格式：

 

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8 3
2 2
2 6
6 3

输出样例#1：

5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

题目大意：求最大子正方形的边长。

题解：

O（n^3）暴力竟然过了....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,t,sum[1020][1020];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        sum[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
    for( int len=n;len>=0;len--){
        for( int i=1;i<=n-len+1;i++){
            for(register int j=1;j<=n-len+1;j++){
                int x=i+len-1,y=j+len-1;
                if(sum[x][y]-sum[i-1][y]-sum[x][j-1]+sum[i-1][j-1]==0){
                    printf("%d
",len);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

dp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t,x,y,ans,map[1100][1100],f[1100][1100];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(map[i][j])    continue;
            f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i-1][j-1],f[i][j-1]))+1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ans=max(ans,f[i][j]);
    cout<<ans;
}