洛谷 P1854 花店橱窗布置

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

 

输出格式：

 

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

输出样例#1：

53
2  4  5

题目大意：每个花放入不同的瓶中都会产生一定价值，并且在某朵花前面的花在花瓶中

也必须在那朵花前面，求最大价值。

题解：dp

dp[i][j]表示前i朵花放入前j个瓶子，并且第i朵花放入第j个瓶子的最大价值。

显然转移是从前一朵花转移过来。枚举前一朵花放的花瓶。

dp[i][j]=max{dp[i-1][k]+v[i][j]}，查找最后的朵花到底放入了哪个花瓶，再顺着找前驱就可以了。

注意：初始化，更新答案的ans一开始是负数，dp也要初始化。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f,p,ans;
int v[120][120],pre[120][120],dp[120][120],pos[120];
int main(){
    scanf("%d%d",&f,&p);
    for(int i=1;i<=f;i++)
     for(int j=1;j<=p;j++)
      scanf("%d",&v[i][j]);
    for(int i=0;i<=f;i++){
        for(int j=1;j<=p;j++){
            if(i==0)continue;
            dp[i][j]=-10000000;
        }
    }
    for(int i=1;i<=f;i++){
        for(int j=i;j<=p-(f-i);j++){
            for(int k=i-1;k<j;k++){
                if(dp[i][j]<dp[i-1][k]+v[i][j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][k]+v[i][j];
                    pre[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    ans=-1000000;
    for(int i=f;i<=p;i++){
        if(dp[f][i]>ans){
            ans=dp[f][i];
            pos[f]=i;
        }
    }
    for(int i=f;pre[i][pos[i]];i--){
        pos[i-1]=pre[i][pos[i]];
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i<=f;i++)
    printf("%d ",pos[i]);
    return 0;
}