洛谷 P1062 数列

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N （k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

 

输出格式：

 

输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

  3 100

输出样例#1：

981

说明

NOIP 2006 普及组 第四题

题解：进制+找规律

3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，

1     2      3       4       5       6      7       第i个

1   10     11    100     101     110     111    i的二进制表示

答案就是 2的进制串的数*k^(二进制的位)

假如k=2,n=5

5的二进制是 101，那么答案就是2^0+2^2

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

int n,k;
LL ans;

LL ksm(int x,int y){
    LL ret=1;
    while(y){
        if(y&1)ret=ret*x;
        x=x*x;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=0;n;i++){
        if(n&1)ans=ans+ksm(k,i);
        n>>=1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}