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  • [SCOI2016]背单词

    emm。。。可以允许我吐槽一下出题人的语文吗。。。这个题题面杀?!

    emm。。。毕竟是。。。细川银?!

    这个题运用(百度)一些操作。。。我终于看懂了题面。。。QVQ

    题目大意:

    给你n个字符串,不同的排列有不同的代价,代价按照如下方式计算(字符串s的位置为x):

    1.排在s后面的字符串有s的后缀,则代价为n^2;

    2.排在s前面的字符串有s的后缀,且没有排在s后面的s的后缀

     则代价为x-y(y为最后一个与s不相等的后缀的位置,注意:是位置);

    3.s没有后缀,则代价为x。

    求最小代价和。

    这样的话大佬们是不是就一眼秒了。。。

    这样我们实行一个贪心策略貌似就可以了。。。

    当然我们可以发现,如果你用到了第一个条件,那么肯定不是最优的。。。

    由于我们是找后缀,所以呢,我们把正着给我们的字符串反过来

    建立一棵 trie

    这样就变成了一颗树,问题转化为给树上每个点标号,每个点的标号大于其父亲的编号,

    每个点代价为他的标号减去其父亲标号,最小化代价

    证明?

    emm。。。博主窝是手玩dfs序玩出来了。。。

    但是事实上严格证明貌似比较难搞啊。。。这里顺带把几个主要步骤也说了。。。

    1.由trie树的性质我们可以知道,它会很机智的合并字符串重复的部分。。。

    2.那么当我们对于每一段进行dfs,这个地方很清楚,如果你要取一个单词,

     那么这个单词的后缀肯定需要先取到,所以优先级就很明白了。。。

     这时我们在dfs中记录下来这条路径中包含的单词从短到长存入,第1梯队第2梯队。。。以此类推

    3.对于已经得到的这些梯队我们还要通过一遍dfs,求得排序的优先级。。。

     只需要求一段树上前缀和就可以了。。。

    4.到了最关键的统计答案的地方,我们通过比较可以发现,对已知的有先后顺序的梯队,

     对于每个梯队来讲,我们假设只有两个梯队 x1 x2 在第一梯队里,而 size[x1] > size[x2],

     如果把影响多的放在前面,因为以 x1 为后缀的单词比 x2 多

     那么这样造成的差值肯定比 x2 放在前面大,意会一下。。。

     写完dfs1,dfs2然后自己出数据手玩一下就好了。。。

     统计答案只需要重新定义它现在的位置,和dfs到了第几个,然后计算就好了

    emm。。。本蒟蒻的呆码会被最水的 n=2 的数据卡掉。。。QVQ。。。惨啊~~~

    但是没人会出这种送分数据吧。。。→_→

    呆码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    int n,rt=1,t[510010][27];
    int cnt=1,num=1,sum;
    long long ans;
    int top[510010],siz[510010];
    char ch[510010];
    bool mark[510010];
    
    vector <int> v[100010];
    
    inline void insert(char *ch)
    {
        int l=strlen(ch+1); int now=rt,u;
        for(int i=l;i;i--){
            u=ch[i]-'a';
            if(!t[now][u])t[now][u]=++cnt;
            now=t[now][u];
        }
        mark[now]=1;
    }
    
    inline void dfs1(int x)
    {
        if(mark[x]) { v[top[x]].push_back(++num); top[x]=num; }
        for(int i=0;i<=25;i++)
            if(t[x][i])
            {
                top[t[x][i]]=top[x];
                dfs1(t[x][i]);
            }
    }
    
    inline void dfs2(int x)
    {
        siz[x]=1; int u;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        {
            u=v[x][i];
            dfs2(u);
            siz[x]+=siz[u];
        }
    }
    
    inline bool cmp(int x,int y) { return siz[x]<siz[y]; }
    
    inline void dfs3(int x)
    {
        top[x]=++sum;
        sort(v[x].begin(),v[x].end(),cmp);
        for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        {
            ans+=sum+1-top[x];
            dfs3(v[x][i]);
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",ch+1);
            insert(ch);
        }
    
        top[rt]=1;
        dfs1(rt);
        dfs2(1);
        dfs3(1);
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
    过不了样例的AC程序
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