Codeforces Round #582 (Div. 3)-G. Path Queries-并查集
【Problem Description】
给你一棵树，求有多少条简单路径((u,v))，满足(u)到(v)这条路径上的最大值不超过(k)。(q)次查询。
【Solution】
并查集
将所有边按权值从小到大排序，查询值(k_i)也从小到大排序。对于每次查询的值(k_i)，将边权小于等于(k_i)的边通过并查集合并在一起。对于合并后的联通块，每个联通块对答案的贡献为(frac{size imes(size-1)}{2})，所有联通块的贡献直接求和即可。所以每次合并两个节点时，先将这两个节点所在的联通块的贡献减去，再加上合并后的贡献即可。
【Code】
/*
* @Author: Simon
* @Date: 2019-09-07 10:00:30
* @Last Modified by: Simon
* @Last Modified time: 2019-09-07 10:29:11
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
struct node{
int u,v,w;
node(){}
node(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
bool operator <(const node&a)const{
return w<a.w;
}
}g[maxn],q[maxn];
int Set[maxn],Rank[maxn];
void init(int n){ //初始化
for(int i=0;i<=n;i++){
Set[i]=i;Rank[i]=1;
}
}
int cal(int x){ //计算联通块的贡献
return x*(x-1)/2;
}
int Find(int u){ //并查集的查找根节点
return Set[u]==u?u:Set[u]=Find(Set[u]);
}
int res=0;
int ans[maxn];
void merge(int u,int v){ //并查集的合并
u=Find(u),v=Find(v);
if(Rank[u]<Rank[v]) swap(u,v);
res-=cal(Rank[u]),res-=cal(Rank[v]); //减去u，v所在联通块的贡献
Set[v]=u;Rank[u]+=Rank[v]; //合并两个联通块
res+=cal(Rank[u]); //再加上合并后的联通块的贡献
}
Int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("input.in","r",stdin);
//freopen("output.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n,m;cin>>n>>m;init(n);
for(int i=1;i<n;i++){
cin>>g[i].u>>g[i].v>>g[i].w;
}
sort(g+1,g+n);
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>q[i].w;q[i].u=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
int pos=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
while(pos<n&&g[pos].w<=q[i].w){
merge(g[pos].u,g[pos].v);
pos++;
}
ans[q[i].u]=res;
}
for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<"
"[i==m];
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<endl;system("pause");
#endif
return 0;
}