HDU-2204-Eddy's爱好-容斥求n以内有多少个数形如M^K
【Problem Description】
略
【Solution】
对于一个指数(k)，找到一个最大的(m)使得(m^kle n)，则(k)这个指数对答案的贡献为(m)，因为对于(iin[1,m])中的数(i^k)一定小于等于(n)。而(m=n^{frac{1}{k}})。由唯一分解定理可知，(k)一定能表示为一些素数的乘积。所以只需要考虑(64)以内的素数即可。但是会出现重复的值，例如(8^2=4^3=2^{2 imes 3})，所以需要用容斥去重即可。
【Code】
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 65
int prime[maxn],cnt=0;
bool vis[maxn]={1,1};
void Euler(){ //欧拉筛素数
for(int i=2;i<maxn;i++){
if(!vis[i]) prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int n,ans=0;
int fpow(int a,int b){ //快速幂
int ans=1;
while(b){
if(b&1) ans*=a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ans;
}
void dfs(int pos,int num,int val){ //容斥
if(val>64) return ; //最大值不超过64
int tmp=pow(n,1.0/val)+0.1; //求最大的m
if(fpow(tmp,val)>n) tmp--;tmp--; //精度判断
if(num) if(num&1) ans+=tmp;
else ans-=tmp;
for(int i=pos+1;i<=cnt;i++){
dfs(i,num+1,val*prime[i]);
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);Euler();
while(cin>>n){
ans=1;//1一定满足条件
dfs(0,0,1);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}