*HDU 2108 计算几何

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7797    Accepted Submission(s): 3526

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4

0 0 1 0 1 1 0 1

0

 

Sample Output

convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

 

Author

lcy

 

多边形连续的三个点组成的两个向量a,b.

a×b>0  b在a的逆时针方向
a×b=0  b平行于a（共线）
a×b<0  b在a的顺时针方向

代码：

//判断凸多边形还是凹多边形，向量叉乘，按照逆时针方向每三个点确定的两个向量做叉乘，右手定则，若叉乘大于0，两个向量夹角小于180度
//，两向量是逆时针关系（后一个向量由前一个向量逆时针转到），若叉乘小于0，夹角大于180度，两向量是顺时针关系。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,nodx[102],nody[102];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&nodx[i],&nody[i]);
        }
        int x1,y1,x2,y2,flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            x1=nodx[(i+1)%n]-nodx[i];
            y1=nody[(i+1)%n]-nody[i];
            x2=nodx[(i+2)%n]-nodx[(i+1)%n];
            y2=nody[(i+2)%n]-nody[(i+1)%n];
            if(x1*y2-x2*y1<0)
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("concave
");
        else printf("convex
");
    }
    return 0;
}