题目描述
有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
输入格式
第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
输出格式
仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。
输入输出样例
输入 #1
5 4 2 1 2 5 6 0 17 16 0 16 17 2 1 2 10 2 1 1 2 2 2
输出 #1
1
说明/提示
问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100
分析
直接暴力O（a*b*n*n），想办法优化
我们发现正方形的边长固定，要在这个固定的区间中找最小值与最大值的最小差
固定区间，嗯，考虑考虑单调队列？
（虽说其他的数据结构也可以）
既然是二维的，怎么实现呢，单调队列可是线性的
这个好办，先处理行，再用行的结果处理列就好
怎么想到呢
我们分析自己的暴力程序，发现在处理最大最小值时做了很多无用功
这根线性的题分析是一样的
处理最大最小值有单调队列优化
先处理行：
根据行的结论处理列：
好啦
代码
1 /*********************** 2 User：Mandy.H.Y 3 Language:c++ 4 Problem:luogu 2216 5 Algorithm: 6 Date:2019.9.4 7 ***********************/ 8 9 #include<bits/stdc++.h> 10 11 using namespace std; 12 13 const int maxn = 1005; 14 15 int n,m,l; 16 int a[maxn][maxn]; 17 int l1,r1,l2,r2; 18 int q1[maxn],q2[maxn]; 19 int mx1[maxn][maxn],mx2[maxn][maxn]; 20 int my1[maxn][maxn],my2[maxn][maxn]; 21 22 template<class T>inline void read(T &x){ 23 x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar(); 24 while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar(); 25 while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x <<3) + (ch ^ 48),ch = getchar(); 26 if(flag) x = -x; 27 } 28 29 template<class T>void putch(const T x){ 30 if(x > 9) putch(x / 10); 31 putchar(x % 10 | 48); 32 } 33 34 template<class T>void put(const T x){ 35 if(x < 0) putchar('-'),putch(-x); 36 else putch(x); 37 } 38 39 void file(){ 40 freopen("2216.in","r",stdin); 41 // freopen("2216.out","w",stdout); 42 } 43 44 void readdata(){ 45 read(n);read(m);read(l); 46 for(int i = 1; i <= n; ++ i) 47 for(int j = 1;j <= m; ++ j) 48 read(a[i][j]); 49 } 50 51 void work(){ 52 //行 53 for(int i = 1;i <= n; ++ i){ 54 l1 = r1 = 0; 55 l2 = r2 = 0; 56 for(int j = 1;j <= m; ++ j){ 57 58 while(l1 < r1 && (q1[l1] <= j - l)) l1++; 59 while(l2 < r2 && (q2[l2] <= j - l)) l2++; 60 61 while(l1 < r1 && a[i][j] >= a[i][q1[r1 - 1]]) r1 --; 62 while(l2 < r2 && a[i][j] <= a[i][q2[r2 - 1]]) r2 --; 63 64 q1[r1 ++ ] = j; 65 q2[r2 ++ ] = j; 66 67 if(l1 < r1) mx1[i][j] = a[i][q1[l1]];//第i行j-l+1~j的最大值 68 if(l2 < r2) mx2[i][j] = a[i][q2[l2]];//第i行j-l+1~j的最小值 69 //这个放在队列更新后，因为包括自身 70 //注意要存值而不是编号 71 //处理列的时候可以用到 72 } 73 } 74 //列 75 for(int i = 1;i <= m; ++ i){ 76 l1 = r1 = 0; 77 l2 = r2 = 0; 78 for(int j = 1;j <= n; ++ j){ 79 80 while(l1 < r1 && (q1[l1] <= j - l)) l1++; 81 while(l2 < r2 && (q2[l2] <= j - l)) l2++; 82 83 84 while(l1 < r1 && mx1[j][i] >= mx1[q1[r1 - 1]][i]) r1 --; 85 while(l2 < r2 && mx2[j][i] <= mx2[q2[r2 - 1]][i]) r2 --; 86 //直接用行的结果 87 //可以直接处理出以(i,j)为右下角顶点的n*n的最大值与最小值 88 q1[r1 ++ ] = j; 89 q2[r2 ++ ] = j; 90 91 if(l1 < r1) my1[j][i] = mx1[q1[l1]][i];//最大值 92 if(l2 < r2) my2[j][i] = mx2[q2[l2]][i];//最小值 93 94 } 95 } 96 int ans = 2e9; 97 for(int i = l;i <= n; ++ i) 98 for(int j = l;j <= m; ++ j){ 99 ans = min(ans,my1[i][j] - my2[i][j]); 100 } 101 put(ans); 102 } 103 104 int main(){ 105 // file(); 106 readdata(); 107 work(); 108 return 0; 109 }