大数乘法（C++）

首先说一下乘法计算的算法：同样是模拟人工计算时的方法。

从低位向高位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘，记录结果之后，用第二位相乘，记录结果并且左移一位，以此类推，直到计算完最后一位，再将各项结果相加，得出最后结果。
计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。
我们以125*53为例来说明计算过程：
1、先算125*3，3*5得到15个1，3*2得到6个10，3*1得到3个100；

 

2、接下来算125*5，5*5得到25个10，2*5得到10个100，5*1得到5个1000；

 

3、乘法过程完毕。接下来从 a[0]开始向高位逐位处理进位问题。a[0]留下5，把1 加到a[1]上，a[1]变为32 后，应留下2，把3 加到a[2]上……最终使得a里的每个元素都是1 位数，结果就算出来了

 

结果就是6625。

总结一个规律：即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i， j 都是从右往左，从0 开始数。
即：ans[i+j] = a[i]*b[j];

另外进位时要处理，当前的值加上进位的值再看本位数字是否又有进位；前导清零。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;


#define MAX 100
int len1,len2,i,j;
string s;
string a,b;
int x[MAX+10],y[MAX+10],z[MAX*2+10];//积的位数最多是因数位数的两倍

string multiply(string a,string b)
{
    len1=a.length();
    len2=b.length();
    for(j=0,i=len1-1;i>=0;i--)//将字符串中字符转化为数字，并倒序储存
        x[j++]=a[i]-'0';
    for(j=0,i=len2-1;i>=0;i--)
        y[j++]=b[i]-'0';
    for(i=0;i<len1;i++)//将因数各个位上的数字与另一个各个位上的数字相乘
    {
        for(j=0;j<len2;j++)
            z[i+j]+= x[i]*y[j];//先乘起来，后面统一进行进位
    }
    for(i=0;i<MAX*2;i++)//进行进位
    {
        if(z[i]>=10)  //若>=10
        {
            z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10;  //将十位上数字进位
            z[i]=z[i]%10;  //将个位上的数字留下
        }
    }
    for(i=MAX*2;i>0;i--)  //删除0的前缀
    {
        if(z[i]==0)
            continue;
        else
            break;
    }
    for(;i>=0;i--)  //倒序输出
        s+=z[i]+'0';
    return s;
}

int main()
{
    while (cin >> a >> b)
    {
        memset(z,0, sizeof(z));
        memset(x,0, sizeof(x));
        memset(y,0, sizeof(y));
        cout << multiply(a,b) << endl;
    }
    return 0;
}