Miller-Rabin素性测试算法

Miller_rabin算法，优势可以单独判断一个大数是否素数。缺点他是一个不保证正确的算法，我们只能通过多次执行算法让这个错误的概率很小，不过幸运的是通常来看它的错误概率可以小到忽略不计。

 

 

Miller_rabin算法描述

首先要知道费马定理只是n是素数的必要条件。即费马定理不成立，n一定是合数；费马定理成立，n可能是素数。接下来请看Miller-Rabin算法的分析过程。

 

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

typedef long long LL;

using namespace std;

const int times = 20;
LL fac[1001];
int cnt;

LL mul(LL a,LL b,LL mod){
    LL ans = 0;
    while (b){
        if (b & 1){
            ans = (ans + a) % mod;
        }
        a = (a<<1) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}


LL pow(LL a,LL b,LL mod){
    LL ans = 1;
    while (b){
        if (b & 1){
            ans = mul(ans,a,mod);
        }
        b >>= 1;
        a = mul(a,a,mod);
    }
    return ans;
}


bool witness(LL a,LL n){
    LL temp = n - 1;
    int j = 0;
    while (temp % 2 == 0){  // 其实就是得到 m
        j++;
        temp /= 2;
    }
    LL x = pow(a,temp,n);   
    if (x == 1 || x == n-1){   // 判断a^m
        return true;
    }
    while (j--){
        x = mul(x,x,n);  // 进一步判断 a^(2m)  a^(4m) ...
        if (x == n-1)
            return true;
    }
    return false;
}

bool miller_rabin(LL n){
    if (n == 2){ //  如果是2肯定是素数
        return true;
    }
    if (n<2 || n % 2 == 0){ //如果小于2或者是大于2的偶数肯定不是素数
        return false;
    }
    for (int i=0;i<times;i++){ //随机化检验
        LL a = rand() % (n-1) + 1;
        if (!witness(a,n))
            return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    LL tar;
    while (cin >> tar){
        if (miller_rabin(tar)){
            cout << "Yes,Prime!" << endl;
        } else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}