带权并查集（含种类并查集）【经典模板】 例题：①POJ 1182 食物链（经典）②HDU

带权并查集：

增加一个 value 值，并且每次合并和查找的时候需要去维护这个 value

例题一 ：POJ 1182 食物链（经典）

题目链接：https://vjudge.net/contest/339425#problem/E

带权并查集的解法

定义两个数组fa[ ]和rela[ ]，fa用来判断集合关系，rela用来描述其与根节点的关系。因为关系满足传递性，所以可以推导出给出条件下的当前关系，在判断与之前已有关系是否矛盾。

本题的解法巧妙地利用了模运算，rela数组用0表示同类，1表示当前点能吃别人，2表示当前点被别人吃。

 

 

再注意一点：在本题中需要注意的是传入的relation恰为描述的种类号减一。也就是说要提前将输入的描述号做-1处理后传入函数中

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN = 50005;

int fa[MAXN], rela[MAXN];
int n, k, ans;

void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        fa[i] = i;
        rela[i] = 0;
    }
    ans = 0;
}

int find(int x)
{
    if(x == fa[x])
      return x;
    else
    {
        int temp = fa[x];
        fa[x] = find(fa[x]);
        rela[x] = (rela[x] + rela[temp]) % 3;
        return fa[x];
    }
}

//以下的r均为处理过的relation，0表示同类，1表示x吃y，2表示x被y吃
//也就是说这里的r为题目所给编号-1
void merge(int r, int x, int y)
{
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(fx != fy)
    {
        fa[fx] = fy;
        rela[fx] = (rela[y] - rela[x] + r + 3) % 3;//+3是为了防止这里相减产生负数
    }
}

bool check(int r, int x, int y)
{
   if(x > n || y > n)
        return false;
   if(r == 1 && x == y)
    return false;
   if(find(x) == find(y))
   {
       int relation = ((rela[x] - rela[y]) % 3 + 3) % 3;//根据前面正确描述得出的正确的关系
       return relation == r;
   }
   else
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    init();
    while(k--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        a--;
        if(check(a, b, c))
            merge(a, b, c);
        else
            ans++;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

拆点并查集的解法可以看：https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/11779482.html

例题二 HDU - 1829 A bug’s life（简单）

题目链接：https://vjudge.net/contest/339425#problem/J

带权并查集解法
很明显和上面的思路相同，只不过由3种关系变成了2种关系
那么只需要将mod改为2 即可。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
//#include <random>

#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
const int maxn = 2e5 + 10;
const double eps = 1e-9;

int pre[maxn],rel[maxn];
bool flag;

void init(int n) {
    for (int i=0;i<=n;i++) {
        pre[i] = i;
        rel[i] = 0;
    }
    flag = false;
}

int find(int x) {
    if (pre[x] != x) {
        int t = pre[x];
        pre[x] = find(pre[x]);
        rel[x] = (rel[x] + rel[t]) % 2;
    }
    return pre[x];
}

void merge(int r,int x,int y) {
    int rootx = find(x),rooty = find(y);
    if (rootx != rooty) {
        pre[rootx] = rooty;
        rel[rootx] = (rel[y] - rel[x] + r + 2) % 2;
    }
}

bool check(int r,int x,int y) {
    int rootx = find(x),rooty = find(y);
    if (rootx == rooty) {
        int relation = (rel[x] - rel[y] + 2) % 2;
        return relation == r;
    }
    else
        return true;
}

int main() {
    //freopen("../in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int t = 1;
    while (T--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);
        while (m--) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if (check(1,x,y)) {
                merge(1,x,y);
            }
            else
                flag = true;
        }
        printf("Scenario #%d:
",t++);
        if (flag) {
            printf("Suspicious bugs found!

");
        }
        else
            printf("No suspicious bugs found!

");
    }
}

例题三：hihoCoder 1515 : 分数调查

题目链接：https://vjudge.net/problem/HihoCoder-1515

思路：
同样使用带权并查集，用数组val记录同学们的权值（与根的分数差，比根高出多少分），那么
路径压缩时（find）：val[x] = val[x] + val[temp];（temp为x的父节点）
合并时（merge）： val[fx] = val[y] - val[x] + s （这里S是x->y的关系，符合公式）
那么要求x比y高多少分，直接输出 val[x] - val[y]即可。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
//#include <random>

#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
const int maxn = 2e5 + 10;
const double eps = 1e-9;

int pre[maxn],val[maxn];

void init(int n) {
    for (int i=0;i<=n;i++) {
        pre[i] = i;
        val[i] = 0;
    }
}

int find(int x) {
    if (pre[x] != x) {
        int t = pre[x];
        pre[x] = find(pre[x]);
        val[x] += val[t];
    }
    return pre[x];
}

void merge(int x,int y,int v) {
    int rootx = find(x),rooty = find(y);
    if (rootx != rooty) {
        pre[rootx] = rooty;
        val[rootx] = val[y] - val[x] + v;
    }
}

int main() {
    //freopen("../in.txt","r",stdin);
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    init(n);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y,v;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        merge(x,y,v);
    }
    while (q--) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int rootx = find(x),rooty = find(y);
        if (rootx == rooty) {
            printf("%d
",val[x] - val[y]);
        }
        else
            printf("-1
");
    }
    return 0;
}

当然后面两题也可以采用拆点并查集的解法可以参看这个博客：https://blog.csdn.net/floraqiu/article/details/79226320