[ST表]

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[模板]ST表

题目大意：求[L,R]静态区间最大值

做法：

1：定义：(f[i][j])表示([i,i+2^{j}−1])这段长度为(2^{j})的区间中的最大值。

2：(RMQ)问题：给定一个长度为(N)的区间，(M)个询问，每次询问([L_i,R_i])这段区间元素的最大值/最小值。(RMQ)的高级写法一般有两种，即为线段树和(ST)表。本文主要讲解一下(ST)表的写法。(以区间最大值为例)ST表：一种利用(dp)思想求解区间最值的倍增算法。

3:预处理：(f[i][0] = a[i])。即([i,i])区间的最大值(a_i)

4:状态转移：将([i,j])分成两段，设(k=log_2^{j-i+1})，一段为([i,i+2^{k}−1])，另一段为([j-2^k+1,j])。两段的长度均为(2^{k})。([i,j])的最大值即这两段的最大值中的最大值。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+6;
int n,m,a[maxn],f[maxn][21];

void RMQ(int n)
{
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i<=n && i+(1<<j-1)<=n;i++)
            f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][0] = a[i];
	}
    RMQ(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        int L,R;
        scanf("%d%d",&L,&R);
        int k = (int)(log((double)(R - L + 1)) / log(2.0));// 保证 可以覆盖到i - j全部 数值 2^( 
		printf("%d
",max(f[L][k],f[R - (1 << k) + 1][k]));
	}
    return 0;
}