BZOJ 1009 HNOI 2008 GT考试 递推+矩乘

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

Solution

如果n很小的话，可以直接做数位DP，但是现在n很大，需要用到矩乘。

设F[i][j]表示准考证号前i位中匹配到不吉利数串的第j个的方案数。

我们很容易发现，F数组存在一定的转移关系。

转移时考虑当前匹配到不吉利串的第i个，下一个数字填0~9时，转移到匹配到不吉利串的第j个，匹配过程可以KMP，这样就可以构造出转移矩阵。

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 25;
int n, m, MOD;
char s[maxn];
int nxt[maxn];
struct Matrix
{
    int mat[maxn][maxn];
    Matrix() { mset(mat, 0); }
    Matrix operator * (const Matrix &AI) const
    {
        Matrix ret;
        REP(i, 0, m-1)
            REP(j, 0, m-1)
            {
                ret.mat[i][j] = 0;
                REP(k, 0, m-1) (ret.mat[i][j] += mat[i][k]*AI.mat[k][j]) %= MOD;
            }
        return ret;
    }
}A, B;

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &MOD);
    scanf("%s", s+1);
    int j = 0; nxt[1] = 0;
    REP(i, 2, m)
    {
        while (j > 0 && s[j+1] != s[i]) j = nxt[j];
        if (s[j+1] == s[i]) j ++;
        nxt[i] = j;
    }
    REP(i, 0, m-1)
        REP(j, 0, 9)
        {
            int t = i;
            while (t > 0 && s[t+1]-'0' != j) t = nxt[t];
            if (s[t+1]-'0' == j) t ++;
            if (t != m) B.mat[t][i] = (B.mat[t][i]+1)%MOD;
        }
    REP(i, 0, m-1) A.mat[i][i] = 1;
    while (n > 0)
    {
        if (n&1) A = A*B;
        B = B*B; 
        n >>= 1;
    }
    int ans = 0;
    REP(i, 0, m-1) ans = (ans+A.mat[i][0])%MOD;
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}