三维递推dp Logo Turtle CodeForces

https://vjudge.net/problem/CodeForces-132C

题意:   F表示向前走，T表示向后转，有N次修改字符的机会，问最多能走多远

思路：dp[ i ][ j ][ d ]表示前i个字符修改了j次，走了k长度，当前朝向是d的状态的最大长度

所以就可以递推一个关系式，分第i个字符为‘F‘ or ‘T‘时

然后多维递推dp就是当前 i、j都是由 老i、j递推出来的，即 i-1，j-k，其实就是记忆化暴力。

注意：要用max就得先全部初始化为-inf，然后dp[0][0][1]、dp[0][0][0] 初始化为0，还要注意 j、k枚举的始末是从0到n、j。

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#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=110;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
char s[maxn];
int n;
int dp[110][55][2];   //表示状态 前i位前j个操作后的朝向 (0正1负)
int main(){ 
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%d",&n);
    int len = strlen(s+1);
    for(int i=0; i<=len; i++){
        for(int j=0; j<=n; j++){
            dp[i][j][1] = dp[i][j][0] = -inf;
        }
    }
    dp[0][0][1]=dp[0][0][0]=0;     //初始化以及j、k的循环始末要想仔细
                                    //记忆化暴力
    for(int i=1; i<=len; i++){
        for(int j=0; j<=n; j++){       //前j个操作是从前j-k个操作(前i-1位的)递推来的
            for(int k=0; k<=j; k++){   //选择性分配
                if(s[i]=='T'){
                    if(k&1){           //多维dp，把i、j用相似的递推思想处理
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][0]+1);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][1]-1);
                    }   
                    else{
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][1]);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][0]);
                    }
                }
                else{
                    if(k&1){
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][1]);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][0]);
                    }
                    else{
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][0]+1);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][1]-1);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
", max(dp[len][n][0], dp[len][n][1]));
    return 0;
}