01背包----简单DP

描述

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

样例输出

2099

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m, n;
int need[200002];//第i件物品需要的奖券数
int value[1002];//第i件物品的喜好值
int dp[505][1002];//dp[i][j]i是拿取的物品件数，j是拿取当前i件物品消耗的奖券数，dp[i][j]是当前状态的喜好值 
int main()
{
    
    while (cin >> n >> m)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> need[i] >> value[i];
        }
        for (int i = 0; i<m; i++)//初始化，当拿的物品件数为零时，总价值都为零
        {
            dp[0][i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= m; j++)
            {
                if (j<need[i])//如果当前的奖券数j不足以买第i件物品，那就不买，喜好值保持上一个状态
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - need[i]] + value[i]);
            }
        }
        cout << dp[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}
//优化，时间复杂度降低
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005], v[505], need[505];
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;//n是奖品数，m是奖券数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> need[i] >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        dp[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = m; j >= need[i]; j--)//倒序,根据动态规划的无后效性，即某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - need[i]] + v[i]);
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}