CF 1198 A. MP3 模拟+滑动窗口

A. MP3

 

题意：给你n个数，一个大小为8*I的容量，保存一个数需要多少容量取决于给定n个数的种类k，用公式 log_2 ^k   计算，如果给定的容量不能保存所有数，选择减少数的种类来降低保存一个数需要的单位容量（通过替换来减少数的种类，数据的总量不变），问最少需要替换多少个数

题解：根据输入数据的关系，可以求得保存一个数需要得最小单位容量kk=8*I / n; 

又因为kk= log_2 ^k    可以解得在容量允许情况下,可以保存得最多数据种类k=2^kk  

又因为输入数据个数得限制n<=4*10^5; 即2^kk  <=4*10^5;解得kk最小等于20；

所以当kk>=20得时候，一定可以把数据完全保存----------剪枝处理

当kk<20的时候：

由kk= log_2 ^k   解得数据种类k=2^kk (快速幂)

因为要替换的个数最少，肯定是优先替换只出现过一次的数据，

滑动窗口处理[0,k-1]:

　　用一个大小为k的窗口去判断在窗口内的要替换的最小个数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<utility>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#define mx 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
map<ll,ll>m;
vector<ll>p;
ll a[400005];
ll quick_pow(ll base,ll k)
{
    ll ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            ans=ans*base;
        base=base*base;
        k=k/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,k,cap;//容量capacity
    scanf("%lld%lld",&n,&cap);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    cap=cap*8;//给定的容量有多大
    int kk=cap/n;//由输入的n和cap可以估计每存一个数需要的最少容量是多少
    if(kk>=20)//剪枝处理，如果log以2为底kk的对数等于20，解得数字的种类k=2^20,远大于给定输入数据的个数4*10^5
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    k=quick_pow(2,kk);//由估计的容量kk去解最多可以容纳几种不同的数
    m[a[0]]++;
    p.push_back(a[0]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]!=a[i+1])
            p.push_back(a[i]);
        m[a[i]]++;
    }
    ll cnt=p.size();
    if(cnt<=k)//给定得容量能容纳这些数，就不用减少种类
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    else
    {
        ll l=0,r=k-1,sum=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
            sum=sum+m[p[i]];//统计重复的数有几个
        ll one=n-sum;//只出现一次的数的个数
        l++;//滑动窗口，这个窗口的大小是k,[0,k-1]
        r++;
        while(r<cnt)
        {
            sum=sum-m[p[l-1]]+m[p[r]];
            ll temp=n-sum;
            one=min(one,temp);
            l++;
            r++;
        }
        printf("%lld
",one);
    }
}