最小生成树【p2121】 拆地毯

题目描述--->p2121 拆地毯

分析

这题为什么是最大生成树.

先来bb两句

题目为拆地毯,让我们剩下k个地毯.

题目想要我们求得最大的美丽度.

且要求我们

保留的地毯构成的图中，任意可互相到达的两点间只能有一种方式互相到达

很明显,这一要求提示了我们最后结构会是一棵树

(因为树上路径唯一啊,qwq.

然后根据正难则反的思想.

我们考虑拼地毯.

所以我们就想到了kruskal算法.(｀・ω・´)

与普通kruskal不同的是,这里是一个最大生成树

我们拼到k个得到的最大美丽度就是答案

为什么是拼到k个?

给大家一个图.

如果此时题目要求我们剩下6个地毯,很明显我们将6个地毯放入同一个并查集中就可满足条件.

(已经预处理出较大美丽度的情况下)

拆地毯,让我们剩下k个,因此我们合并出k个即可

所以就裸了

做法

我们只需要对最小生成树略微修改,把边权从大到小排序即可.

注意判断已经加入到同一个并查集中的数量为k.

------------------代码------------------

#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RI register int
using namespace std;
IL void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s>'9' or s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0' and s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int fa[100008],n,m,ans,cnt,k;
struct E{int pre,to,w;}edge[400008];
IL bool cmp(const E&a,const E&b)
{
	return a.w>b.w;
}//边权从大到小排序.
IL int find(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}//路径压缩并查集
IL void kruskal()
{
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);//排序
    for(RI i=1;i<=m;i++)
    {
        RI u=edge[i].pre,v=edge[i].to,w=edge[i].w;
        int fu=find(u),fv=find(v);
        if(fu==fv) continue;
        ans+=w;fa[fv]=fu;
        cnt++;
        if(cnt==k) break;//判断已经拼了k个地毯.
    }
}
int main(){
    in(n),in(m);in(k);
    for(RI i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//并查集初始化.
    for(RI i=1;i<=m;i++) 
    in(edge[i].pre),in(edge[i].to),in(edge[i].w);
    kruskal();//kruskal操作
    printf("%d",ans);
}