Description
“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了(0)的(n imes m)矩阵。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为((a,b))，右下角为((c,d))的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。
第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。
第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”
——《上帝造裸题的七分钟》 所以这个神圣的任务就交给你了。
Input
输入数据的第一行为
X n m，代表矩阵大小为(n imes m)。
从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：
L a b c d delta—— 代表将((a,b),(c,d))为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta。k a b c d—— 代表求((a,b),(c,d))为顶点的矩形区域内所有数字的和。请注意，(k)为小写。
Output
针对每个k操作，在单独的一行输出答案。
裸的二维树状数组问题.
二维前缀和:
[sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]
]
考虑差分：
[d[i][j]表示a[i][j]与a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]的差
]
此时小推一下式子即可.
区间修改,区间查询：
[sum_{i=1}^{x}sum_{j=1}^{y}sum_{k=1}^{i}sum_{h=1}^{j}d[h][k]
]
这个时候记录每个位置的(d[h][k])出现了几次.
所以式子变形得到.
[sum_{i=1}^{x}sum_{j=1}^{y}d[i][j] imes (x-i+1) imes (y-j+1)
]
然后把式子展开.就变成这个
[(x+1) imes (y+1) imes sum_{i=1}^{x}sum_{j=1}^{y}d[i][j]-(y+1) imessum_{i=1}^{x}sum_{j=1}^{y}d[i][j] imes i -(x+1)sum_{i=1}^{x}sum_{j=1}^{y}d[i][j] imes j + sum_{i=1}^{x}sum_{j=1}^{y}d[i][j] imes i imes j
]
然后四个树状数组数组分别维护这些东西：
(d[i][j],d[i][j] imes i ,d[i][j] imes j,d[i][j] imes i imes j)
代码
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define N 2050
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int t1[N][N],t2[N][N],t3[N][N],t4[N][N],n,m;
#define lowbit(x) x&-x
inline void add(int x,int y,int del)
{
for(R int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
for(R int j=y;j<=m;j+=lowbit(j))
{
t1[i][j]+=del;
t2[i][j]+=del*x;
t3[i][j]+=del*y;
t4[i][j]+=del*x*y;
}
}
inline void ado(int xa,int ya,int xb,int yb,int z)
{add(xa,ya,z);add(xa,yb+1,-z);add(xb+1,ya,-z);add(xb+1,yb+1,z);}
inline int que(int x,int y)
{
R int res=0;
for(R int i=x;i;i-=lowbit(i))
for(R int j=y;j;j-=lowbit(j))
res+=(x+1)*(y+1)*t1[i][j]-(y+1)*t2[i][j]-(x+1)*t3[i][j]+t4[i][j];
return res;
}
inline int query(int xa,int ya,int xb,int yb)
{return que(xb,yb)-que(xb,ya-1)-que(xa-1,yb)+que(xa-1, ya-1);}
char s[6];
int main()
{
in(n),in(m);
for(R int a,b,c,d,x;~scanf("%s",s+1);)
{
in(a),in(b),in(c),in(d);
if(s[1]=='L')in(x),ado(a,b,c,d,x);
else printf("%d
",query(a,b,c,d));
}
}