Description
请找出一组合法的解使得(frac {1}{x} + frac{1}{y} + frac {1}{z} = frac {2}{n})成立 其中(x,y,z)为正整数并且互不相同
Input
一个整数(n)
Output
一组合法的解(x, y ,z),用空格隔开 若不存在合法的解，输出(-1)
首先,最先容易想到的是令(x,y,z)其中一个数为(n),那么我们现在的问题就变成了求解这个式子。
[frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{n}
]
如果你是一个学过高中数学的人,
你会发现,这可以裂项(是叫这个吧？喵喵喵？)
则
[frac{1}{n}=frac{1}{n+1}+frac{1}{n(n+1)}
]
按照常理来说,一般人都会证明一下,但是我不会证明啊！！
所以其实刚开始我没有意识到是裂项
然后,先观察样例。
当(n=7)的时候三个解分别为(7,8,56),嗯？暗示着我什么？
接下来代入(n,n+1.n(n+1))到式子中,貌似是正解？
交上去Wa了？,结果发现没有判断无解。
无解条件：$n=1 (或)n=0$
如果(n=1)的时候的话,显然,三个以整数为分母(且互不相同),分子为(1)的分数,相加不可能大于等于(2)。
最大是(1+frac{1}{2}+frac{1}{3})。
还有(n=0),这个分数无意义,还求什么解。
代码
#include<cstdio>
#define lo long long
#define R register
using namespace std;
lo n;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
if(n==1 or n==0)puts("-1");
else printf("%lld %lld %lld",n,n+1,n*(n+1));
}