P1182 数列分段`Section II`

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入输出格式

输入格式： 

输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出格式： 

输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 3 

4 2 4 5 1 

输出样例#1： 

6 

说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。

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思路：二分答案

首先定义l为A序列里最大的一个数，r为A序列的总和，之后直接二分，最后得到的l便是最大值的最小值；

本人AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[100008],l=0,r;
long long read()
{
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int check(int d)
{
    int r_m=0;
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        num+=a[i];
        if(num>d)
        {
            r_m++;
            num=a[i];//因为要使最大值最小，所以num不能大于本次二分规定的最大值。那么num就要设为下一项。
        }
    }
    return r_m>=m;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        r+=a[i];
        l=max(l,a[i]);
    }
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",l);//因为现在的l>r，所以要输出l。
    return 0;
}

复杂度：（nlogn）